证明：在【a,b】上黎曼可积函数必存在连续点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 10:34:39

证明：在【a,b】上黎曼可积函数必存在连续点
f（x）可积,求证：存在点∈【a,b】,f（x）在该点连续

证明：f（x）黎曼可积,则[a,b]中不连续点为一零测集,记为A,
于是[a,b]-A中均为连续点,x∈[a,b]-A为连续点,即证存在点x∈【a,b】,f（x）在该点连续.
回答的不详细,欢迎追问,希望对你有所帮助.
再问：零测集不知道，麻烦不用这个零测集，给一个详细的解答，好像有用区间套定理做出来的。。
再答：这是我找到的一篇论文，是讲述这个论题的，希望对你有帮助。

再问：为什么要将每个区间三等分，而后取中间的那个。还有不是一开始在【a，b】上就可以推出存在某个振幅＜1/n吗？
再答：将区间三等分法是数学分析中常用的分析方法，这样可以一直做下去就可以找到一个长度趋于零的区间。这是一篇论文，所以写的比较严密比较多，如果你已经知道振幅的概念，就可以直接用黎曼可积这个条件写出存在某个振幅＜1/n，然后用下闭区间套定理就可以了。
再问：那就是说不等分或者二等分也可以？还是三等分有特别的道理？
再答：等分是一种方式，我们经常用三等分法是因为有一些好处，一是分的数量较少，易于处理，二是相对于二分法它可以取到不相交的区间。当然在本题中三分法的好处并没有体现，但你以后肯定会再次遇到三等分法的题的，希望多加总结，就会领悟到这一点的。

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