7.如图所示,D是△ABC的边BC上一点,且∠B=∠1,证明:∠2=∠BAC

⑴延长AD到E使DE=AD,连接BE、CE,则ΔECB为所求.⑵∵CD=BD,AD=DE,∴四边形ABEC是平行四边形,∴CE=AB(也可以从全等三角形得出).在ΔACE中,7-5

设a为正△ABC边长;(1)当P为△ABC内一点时,连接P与各顶点,得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积;而△PAB=1/2*a*h1,△PAC=1/2*a*h2,△PB

1、∵△ABC是等边△,∴可设AB=BC=CA=a,∠A=∠B=∠C=60°,设AD=BE=CF=b,则DB=EC=FA=a－b,∴易证△ADF≌△BED≌CFE,∴DF=ED=FE,∴△DEF是等边

（1）假设法做OE'平行于BC则∠AOE=∠ABC=90,连接DE",∠CDE=∠ABC=90,由于D是BC中点,可知点E与点E"重合.即OE垂直于DE且OE=r(半径)问题一得证.（2）第二个自己做

延长DE交AB于F,交AC于G,在△AFG中　　AF+AG＞FD+DE+EG在△FBD中    FB+FD＞BD在△CGE中   

点I是△ABC,应该是：点I是△ABC的内心.弧AF＝弧FC. 弧BE＝弧EC.∴弧AF+弧BE＝弧FC+弧CE.∴∠BIE＝∠FBE,BE＝IE

方法一：在AB上截取AF=CD因为角ABD=角ADE=60度,根据外角关系,得出角FAD=角EDC因为AB=BC,且AF=CD所以AB-AF=BC-CD即BF=BD所以三角形BDF为等边三角形,所以角

（1）证明：如图，连结A1C交AC1于点E，连结DE，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点．连结ED，∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D=ED，∴A1B∥ED．∵A1B

将△CDF以D为旋转中心旋转180度,这样CD与BD重合,F落在F‘因为∠EDF=∠EDF‘=90度ED=EDDF=DF‘所以△DEF≌△DEF‘因为∠B=∠C=45度所以∠ABF‘=90度在Rt△E

∵∠ACE=∠ABD,ED=ED,CE=BD∴△EDB≌△DEC∴DC=BE又∵△ABC为等边三角形∴AE=AD=AB-BE=AC-DC∠A=60°∴△ADE是等边三角形

（1）∵∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，又∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°．（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE，∴△B

在RT△ADC中CD²=AC²-AD²在RT△CDB中CD²=CB²-BD²又∵CD²=AD×DB∴AD×DB=AC²-

证明：∵FC‖AB,∴∠DAC=∠ACF,∠ADF=∠DFC．又∵AE=CE,∴△ADE≌△CFE（AAS）．∴AE=CE,

(1)DE⊥AC,DF⊥AB,BF=CE又∵D是BC的中点cos∠DBF=BF/BD,cos∠DCE=CE/DC∴∠DBF=∠DCE即∠ABC=∠ACB∴△ABC为等腰三角形（2）∠A=90°,DE⊥

证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．∴E

（1）已知BD，CD是内角平分线，∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-30°=150°，∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12×150°=75°，∴∠BDC

因为：CD是△ABC的高,且点D在AB上；所以：△CDB和△CDA是直角三角形,分别可得出：BC的平方=CD的平方+DB的平方(1)AC的平方=CD的平方+DA的平方(2)(1)+(2)得出BC的平方

证明：连接AD在Rt△CDP中,CP²+DP²=CD²又D为BC中点∴BD=CD∴CP²+DP²=BD²在Rt△ABD中,AB²+

我来详细解答AD=AB,AE=EF,所以△ADE相似于△ABF,S△ADE：S△ABF=1:4,又AE=EF=FG=GC,所以,AF=FC,所以S△ABF=S△BFC(底边长相等,高相等,所以面积相等

（1）作图如下；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E