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如图所示,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.(1)求证:△ABC是等腰

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:11:38
如图所示,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是什么形状的四边形.
(1)DE⊥AC,DF⊥AB,BF=CE
又∵D是BC的中点
cos∠DBF=BF/BD,cos∠DCE=CE/DC
∴∠DBF=∠DCE
即∠ABC=∠ACB
∴△ABC为等腰三角形
(2)∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB
∴AF‖DE,AE‖DF
∴四边形AFDE是矩形
AF=AB-BF,AE=AC-CE (由(1)知AB=AC)
∴AF=AE
∴四边形AFDE是正方形