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如图所示 在△ABC中,AB=BC=AC,AM是△ABC的边BC上的高,设AM=h,PD⊥AB与D,PD=h1,PE⊥A

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 14:31:46
如图所示 在△ABC中,AB=BC=AC,AM是△ABC的边BC上的高,设AM=h,PD⊥AB与D,PD=h1,PE⊥AC于E,PE=h2,PF⊥BC于F,PF=h3.
（1）如图①,当点P在△ABC内时,探究h1、h2、h3、h之间的关系,并说明理由.
（2）如图②,当点P在△ABC外时,探究h1、h2、h3、h之间的关系,并说明理由.
设a为正△ABC边长;
(1)当P为△ABC内一点时,连接P与各顶点,得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积;
而△PAB=1/2*a*h1,△PAC=1/2*a*h2,△PBC=1/2*a*h3,△ABC=1/2*a*h,
又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC,即
1/2*a*h1+1/2*a*h2+1/2*a*h3=1/2*a*h;
化简,得:h1+h2+h3=h.
(2)当P为△ABC外一点时,方法同上,可得:h1+h2+h3>h.
也可以分别讨论点P的具体位置(例如:AB的一侧或AB的延长线上等等),根据△的面积关系,可得出具体的数量关系(例如:h1+h2-h3=h等等)
如图所示 在△ABC中,AB=BC=AC,AM是△ABC的边BC上的高,设AM=h,PD⊥AB与D,PD=h1,PE⊥A 已知在△ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一点,PD⊥AB与点D,PE⊥AC于点E,若△ABC的面积为14问PD+ 如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F,那么PD+PE与CF 在如图所示的Rt三角形ABC中,角A=90,AB=3,AC=4,P是BC上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP 在△ABC,AB=AC,点P是边BC上的任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥CA于E,CF⊥AB于F.求证PD+PE=CF 已知：在△ABC中,AB=AC,点P在直线BC上,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,BH是△ABC的高. 已知：在△ABC中,AB=AC,点P在直线BC上,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,BH是△ABC的高,急! 如图所示在直角三角形ABC中,AC=BC,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AC,PE⊥BC. 如图，已知△ABC中，AB=AC=4，P是BC上任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，若△ABC的面积为6，则PD+ 如图所示,已知△ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,若△ABC的面积为14 如图所示,已知△ABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC的面积为6,求P 如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC边上的一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CM⊥AB于M，试探究线段PD、P