存在B 使AB=0,求B的行列式-搜答案-智慧作业帮

题目应该是哪里抄错了,下面构造例子说明这一点.设2阶矩阵C(t)=[cos(t),sin(t);-sin(t),cos(t)],可知C(t)正交且|C(t)|=1.对n=3,考虑3阶分块矩阵A=[-1

行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.（简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B）

解:由已知A,B均为n阶正交矩阵所以AA^T=A^TA=E,BB^T=B^TB=E且正交矩阵的行列式等于1或-1因为|A|+|B|=0所以|A|,|B|必为一正一负所以|A||B|=-1所以|A^T|

|AB|=|A||B|=2*3=6.

可以.需注意:1.某行的K倍加到另一行时要左乘K,列变换时右乘K2.分块矩阵不满足对角线法则行列式0AmBn0=(-1)^mn|A||B|再问：你说的K是——可以和子块矩阵相乘的矩阵吗再答：是的!你对

Aβ1=-2β1Aβ2=-2β2Aβ3=-2β3Aβ4=-2β4,这里βi,i=1,2,3,4分别为B的四个列向量,根据等式知:-2是A的一个特征值,由于r（B）=2,那么可以知道βi,i=1,2,3

/>已知A、B为4阶矩阵,若满足AB+2B=0 ===》（A+2E）B=0 r(B)=2===》r(A+2E)小于等于2,===》A有特征值有-2且重数不小于2.行列式丨A+E丨=

肯定不对啊有一个为0就可以啦有时两个都可以不为0但积仍然是0

证明：|A|=0即AX=0存在非零解那么若x1为AX=0的解向量,则利用x1,构成解矩阵B即可B=（x1,x2,…,xn）,其中x1不等于0,x2=x3=…=xn=0而B为非零矩阵,即为所求

证明:必要性.因为存在一个非零矩阵B,使得AB=O所以B的列向量都是AX=0的解向量所以AX=0有非零解所以|A|=0.充分性.因为|A|=0,所以AX=0有非零解b1,...,bs令B=(b1,..

以A'表示A的转置所以A'A=AA'=E,B'B=BB'=E有|A'(A+B)B'|=|(A'A+A'B)B'|=|(E+A'B)B'|=|B'+A'|=|A+B|同时|A'(A+B)B'|=|A'|

反证法:若A的行列式不为零,则A的秩为n,即A满秩,A可逆,等式两边的左侧都乘以A的逆矩阵,得到B=0,矛盾,故A不可逆,极为A的行列式值为0.

不一定a为k阶b为n阶前面还要乘以负一的K+n次方

这个需知道A,B的列(或行)的结构否则|A-2B|无法计算再问：这个题里是这个意思，可能是我理解的不太对吧....似乎是可以做的...谢谢老师了再答：A=(a,b,c)B=(b,c,a)A-2B=(a

知识点:|AB|=|A||B|.因为|A||B|=|AB|=0所以|A|=0或|B|=0.

可以.但A,B必须是同阶方阵若不是同阶方阵,则不行

用反证法:假设|A|不等于0那么R(A)=3由于AB=0,R(A)+R(B)小于等于3所以R(B)=0和条件B为非0阵矛盾所以R(A)小于3即|A|=0

一方面,第2个行列式按第4行展开就是A41+A42+A43+A44另一方面,第2个行列式第4行的代数余子式与第1个行列式第4行的代数余子式是相同的原因就是余子式要划掉该元素所在行和列,划掉后第4行后两

H=ABBAP=EE0EQ=E-E0E则PHQ=A+B0BA-B所以|H|=|PHQ|=|A+B||A-B|