已知A、B为4阶矩阵,若满足AB+2B=0,r(B)=2,且行列式丨A+E丨=丨A-2E丨=0 ,(1)求A的特征值;(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:45:39

已知A、B为4阶矩阵,若满足AB+2B=0,r(B)=2,且行列式丨A+E丨=丨A-2E丨=0 ,(1)求A的特征值;(2)证明A可对角化;(3)计算行列式丨A+3E丨这是完整的题目根据题目可以得出-1和2两个特征值根据AB=-2B 然后用Aβ1=-2β1 Aβ2=-2β2 Aβ3=-2β3 Aβ4=-2β4 上面这些是老师解的一部分我不能理解,然后通过上面可以得出 -2为A的特征向量然后根据R(B)=2 可知 -2为二重根我只知道R(2)=2可知有两个线性无关的向量组,难道根据这个有两个线性无关的向量组就可以得出A有4个线性无关的特征向量么?

Aβ1=-2β1 Aβ2=-2β2 Aβ3=-2β3 Aβ4=-2β4,这里βi,i=1,2,3,4分别为B的四个列向量,根据等式知:-2是A的一个特征值,由于r（B）=2,那么可以知道βi,i=1,2,3,4的秩也是2,在根据:若一个矩阵M,对应特征值λ为n重,则其特征值λ所对应的特征向量就有n个,其逆命题也成立,所有就知道-2为A的二重特征值

已知A、B为4阶矩阵,若满足AB+2B=0,r(B)=2,且行列式丨A+E丨=丨A-2E丨=0 ,(1)求A的特征值;( 已知A、B为4阶矩阵,若满足AB+2B=0,r(B)=2,且行列式丨A+E丨=丨A-2E丨=0 ,求A的特征值. 线性代数题设三阶矩阵A的特征值为2,1,-1,B=2A*A-A+E,求|B|=已知四阶矩阵A满足|A+2E|=0,A*( 已知3阶方阵特征值为2,-1,0.求矩阵B=2A^3-5A^2+3E的特征值与丨B丨若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值分别为1/2 1/3 1/4 1/5,则行列式|B*-E|=? 设3阶方阵A的特征值为2,-1,0,求B=2A^3-5A^2+3E的特征值和B的行列式. （矩阵的特征值与特征向量）已知3阶方阵特征值为2,-1,0.求矩阵B=2A^3-5A^2+3E的特征值与丨B丨求线性代数矩阵的值已知3阶矩阵A的特征值为－1,1,2,设B=A^2+2A-E,求（1）矩阵A的行列式及A的秩.（2）矩已知A是3阶实对称矩阵,满足A^4+2A^3+A^2+2A=0,且秩r(A)=2求矩阵A的全部特征值,并求秩r（A+E) 已知3阶矩阵A的特征值分别为0,-2,3,且矩阵B与A相似,则|B+E|=? 设三阶矩阵a的特征值为-2,-1,2,矩阵b=a^3-3a^2+2e则b的行列式为一个线性代数类的题目已知三阶矩阵的特征值为-1,1,2,设B=(A的平方+2A-E),(1)求矩阵A的行列式及A的秩;（