如图所示,已知P为等边三角形ABC内的一点,P到BC,CA,AB

做AD⊥BC,垂足D等边三角形ABC,D是BC的中点所以,AD=√3/2,BD=CD=1/2又因为SA=AB=AC,且SA垂直于平面ABC所以SA⊥AD,SB=SC=√2所以,SD=√3/2所以S到直

a^2(当P点为正三角形中心)

PD+PE+PF=a.证明:延长FP交BC于M.∵PF∥AC.∴∠PFB=∠A=60°=∠B,即梯形PFBD为等腰梯形,BD=PF;∵PM∥CE;PE∥MC.∴四边形PMCE为平行四边形,MC=PE;

以p点为顶点,把等边三角形分成三个三角形p点到等边三角形得距离分别为d1,d2,d3设等边三角形的边长为b,那么a=3bS总=S1+S2+S3=bd1/2+bd2/2+bd3/2=b(d1+d2+d3

证明：过P向BC方向作BP垂线PD,且使PD=PC,连接BD、CD.∠BPC=150°故DPC=150°-90°=60°PD=PC故△CPD为等边三角形∠PCA=∠DCB故△PCA≌△DCBAP=BD

1.BD=2AD=8AD=4AB=4根号5在△ABD中AB^2=BD^2+AD^2所以BD⊥AD平面PAD垂直于平面ABCD,所以BD⊥平面PADBD在平面MBD内,所以面MBD垂直于平面PAD2.三

（1）当点Q到达点C时,PQ与AB垂直,即△BPQ为直角三角形．理由是：∵AB=AC=BC=6cm,∴当点Q到达点C时,BP=3cm,∴点P为AB的中点．∴QP⊥BA（等边三角形三线合一的性质）．（2

（2）②先求出顶点（2,-10）,然后设（2-a,-10+√3a）代入解析式解方程即可（3）设抛物线Y=a(X-m)²＋n当a＜0时又∵C（m-b,n-√3b）代入自己解得一个答案当a＞0时

这个好看点,你的图太一般了. 我算了好几个答案,当P点移动到A点的位置时面积最大,S=1/2×6×6×sim60  =9√3再问：∵cos∠POC=(OC^2+OP^2-

如图2过P点做直线ST//BC,交AB于S,交AC于T,交AM于R因为ST//BC,三角形ABC为等边三角形所以三角形AST为等边三角形,PF=RM因为点p在一边上,此时h3=0,则可得结论h1+h2

（1）当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即△BPQ为直角三角形．理由是：∵AB=AC=BC=6cm，∴当点Q到达点C时，BP=3cm，∴点P为AB的中点．∴QP⊥BA（等边三角形三线合一的性质）．（2

取坐标系,使：A（0,0）.B（a,0）.C（a/2,√3a/2）.设P（x,y）,有P到A.B.C距离的平方和∑＝x²+y²+（x-a/2）²+（y-√3a/2）&su

当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，又∵PE⊥AC于E，∴∠CFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q做匀速运动且速度相同，∴AP=CQ，∵△ABC是

是求ef+gh+mn的值看图中证明

①外接圆：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R由此可知：R=a/2sinAcosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;sinA=[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b))

1）设时间为t,则相遇时t+2t=AC+AB+BC=12t=42)当APQ为等边三角形时,一定是相遇过後才可能,假设相遇後经过时间t为等边三角形,则在三角形PQ中PQ=QC平方+PC平方-2PC×QC

 再答： 

可先求出高为h=(√3/2)a从而面积S=(1/2)ah=(√3/4)a²

解,实际只有四点：三角形内1点,外4点.以⊿ABC的各边分别向外做正⊿ABP,⊿BCQ,⊿ACR,连接PC,AQ,BR交于一点O.则,P,Q,R,O为满足点.可以证明：OP,OQ,OR分别是AB,BC

设此三角形ABC,做BC中点M,连AM,因为等腰三角形三线合一,所以AM也是高线,ABM,ACM都是直角三角形,BM=CM=0.5a,根据勾股定理,AM是二分之根号三a,所以面积=底×高/2=四分之根