【急】在等边三角形ABC中,已知点P为平面内一点,且满足A、B、C、P四点中的任意三点连线都能够成等腰三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:43:39

【急】在等边三角形ABC中,已知点P为平面内一点,且满足A、B、C、P四点中的任意三点连线都能够成等腰三角形
在等边三角形ABC中,已知点P为平面内一点,且满足A、B、C、P四点中的任意三点连线都能够成等腰三角形,这样的点有7个.
分别是哪7个?（要图）

解,实际只有四点：三角形内1点,外4点.
以⊿ABC的各边分别向外做正⊿ABP,⊿BCQ,⊿ACR,连接PC,AQ,BR交于一点O.则,P,Q,R,O为满足点.
可以证明：OP,OQ,OR分别是AB,BC,AC的垂直平分线,（证明从略）
所以：O为⊿ABC的外心、内心、垂心、重心.

【急】在等边三角形ABC中,已知点P为平面内一点,且满足A、B、C、P四点中的任意三点连线都能够成等腰三角形已知在等边三角形ABC所在平面内求一点P 使△ABP △ACP △CBP均为等腰三角形问这样的P点有多少个? 一道数学探究题已知等边三角形abc,平面内有一点p,并且满足三角形pab,pbc,pac均为等腰三角形,问满足条件的p点已知⊿ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,满足PA+PB+PC=0,则P点是⊿ABC的( ) 在正方形ABCD所在平面内找一点P,使P点与A、B、C、D中两点都连成一个等腰三角形,那么这样的P点有多少个? 在平面直角坐标系中,已知点A(4,2),B(4,-3),试在y轴上找一点p,使三角形ABP为等腰三角形,求点P坐标在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC 的任意两个顶点构成三角形P 已知△ABC的三个顶点的A,B,C及平面内一点P满足PA+PB+PC=AB(均为向量),则点P与△ABC的关系是已知△ABC的三个顶点A,B,C及所在平面内一点P满足向量PA+向量PB+2向量PC=向量CB,则点P与△ABC的关系为已知A,B,C,P为平面内四点,求证：“A,B,C三点在一条直线上”的充要条件是“存在一对实数m,n,使向量PC=m(向三角形ABC是一个等边三角形,在平面内取一点P使△APC,△APB△BPC为等腰三角形,求这样的点有几个? 已知三角形ABC,点P是平面ABC外一点,点o是点p在平面ABC上的射影,且点o在三角形ABC内