如图所示,已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:56:01

如图所示,已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h,若点p在一边BC上,此时h3=0,则可得结论h1+h2+h3=h如图1
（1）点p在△ABC内(如图2)点p在△ABC外（如图3）时,上述结论是否还成立?若成立请给予证明;若不成立,h1 h2 h3 与h之间又有怎样的关系?

（2）不用上述信息,请探究其他方法来证明你猜想的结论.

如图2
过P点做直线ST//BC,交AB于S,交AC于T,交AM于R
因为ST//BC,三角形ABC为等边三角形
所以三角形AST为等边三角形,PF=RM
因为点p在一边上,此时h3=0,则可得结论h1+h2+h3=h
所以AR=PD+PE
因为AM=AR+RM,PF=RM
所以AM=PD+PE+PF
即h1+h2+h3=h
同理可得：图3中 AM=PE+PF-PE,即h1+h2-h3=h

已知等边三角形ABC 和点P,设点P到△ABC 三边的AB,AC,BC的距离分别是h1, h2, h3, △ABC的高为如图所示,已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h 初二数学题:已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一已知：等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3.,△ABC的高为h.若点P在一道数学题：已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形三边AB.AC.BC的距离分别是h1,h2,h3,三角形ABC的高为h,若点P 已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC得三边AB、AC、BC的距离分别是h1、h2、h3,三角形ABC的高为h 如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC边的AB AC BC 的距离分别是h1 h2 h3, 已知：如图5,在等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB;AC;BC(或其他延长线的距离分别为h1;h2;h 如图所示,已知P是正三角形内的一点,它到△ABC的三边AB,BC,AC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高AM=h