如图所示,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中点P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 09:09:19

如图所示,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1m/s,点Q运动的速度是2m/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t s,解答下列问题：
（1）当点Q到达点C时,PQ与AB的位置关系如何?请说明理由．
（2）在点P与点Q的运动过程中,△BPQ是否能成为等边三角形?若能,请求出t,若不能,请说明理由．
急!

（1）当点Q到达点C时,PQ与AB垂直,即△BPQ为直角三角形．
理由是：
∵AB=AC=BC=6cm,∴当点Q到达点C时,BP=3cm,
∴点P为AB的中点．
∴QP⊥BA（等边三角形三线合一的性质）．
（2）假设在点P与点Q的运动过程中,△BPQ能成为等边三角形,
∴BP=PQ=BQ,
∴6-t=2t,
解得t=2．
∴当t=2时,△BPQ是个等边三角形．
再问：谢谢，但是我在看看
再答：分析：（1）当出发后两秒时，AP=2×1=2，所以BP=4，BQ=2×2=4，又三角形ABC是等边三角形，∠B=60°，所以△BPQ是等边三角形，∠BPQ=∠A=60°，所以PQ∥AC．（2）过Q作QH⊥AB，因为∠B=60°，所以∠BQH=30°，又BQ=2t，所以BH=t，由勾股定理，得QH=3t，所以得面积S为 32t（6-t）．