如图所示,三角形ABC为圆O的内接三角形,AB=1,角C=30度,

三角形ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O中弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD,1.求证AE=CD;2.若AC⊥BC,求证AD+BD=√2CD1.连接BD因为AC=BC所以角B=角C

题目没说是等边三角形,如果是的话,那么很好算.边长为6,则正三角形的高等于3根号3,三条中线的交点是外接圆的圆心,它到每个三角形的顶点距离等于中线长的三分之二.所以,用3根号3乘以三分之二,得2根号3

如D在AB上,E在BC上,F在AC上,连接OE,OF,OC因OE=OF=2√3,∠C=60°则OC=4√3,CE=CF=6AF=AD=9-6=3BD=BE=14-6=8AB=83=11ABBCAC=1

连接AO,BO则∠AOB=60度（同弧所对圆心角,是其圆周角的2倍）,即△AOB是等边三角形,即圆半径等于1其内接正方形边长等于根号2即内接正方形面积为2

∵△ABD和△ACE是等边三角形∴AD=AB,AC=AE∠DAB=∠CAE=60°则∠DAC=∠DAB+∠BAC=60°+∠BAC=∠CAE+∠BAC=∠BAE在△DAC和△BAE中AD=AB,∠DA

证明：在△OAB当中AO+BO>AB①在△OBC当中BO+CO>BC②在△OCA当中AO+CO>AC③①②③相加就得（AO+BO）+（BO+CO）+（AO+CO）>AB+BC+AC即2（AO+BO+C

证明：连接OD,OE∵AB是直径∴∠ADB=∠CDB=90°∵E是BC的中点∴ED=EB∵OB=OD,OE=OE∴△ODE≌△OBE∴∠ODE=∠OBE=90°∴DE是⊙O的切线

因为三角形ABC是等边三角形所以角B=角C=60度因为OB=OD=OC=OE所以三角形BOD和三角形COE都是等边三角形所以角BOD=角EOC=60度所以角DOE=180-60-60=60度再问：（2

如图,三角形面积为：0.5*((x+z)*5+(x+y)*5+(z+y)*5)=2.5*(2*(x+y+z))周长为：2*(x+y+z)=40所以面积等于40*2.5=100

连接OA,OB,OC三角形ABC的面积等于OAB,OAC,OBC三个三角形的面积之和S=S1+S2+S3=1/2*OD*(AB+BC+AC)=1/2*5*40=100

内心是角平分线的交点∵∠OBC+∠OCB=180º-110º=70º∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=140º∴∠A=180º-∠ABC

证明：连接AO∵D是AC中点,G是CO中点∴DG是△AOC的中位线∴DG＝AO/2,DG∥AO∵E是AB的中点,F是BO的中点∴EF是△AOB的中位线∴EF＝AO/2,EF∥AO∴EF＝DG,EF∥D

∵BD和CE为△ABC中线∴D为AC中点,E为AB中点∴DE为△ABC中位线∴DE∥BC且DE=1/2BC∵F为OB中点,G为OC中点∴FG为△OBC中位线∴FG∥BC且FG=1/2BC∴DE∥＝FG

延长DE交圆O于F,连接CF,ADDF//AC=>∠ACF=180°-∠DFC而CD为直径,∴∠DFC=90°,∴∠ACF=90°∴ACFD为矩形,A,O,F三点共线连接AOF,交BC与N,则AN⊥B

连结OB、OC、BM∵BC‖x轴∴DM垂直平分BC∴∠OMB＝∠OMC∠BOD＝∠COD＝1/2∠BOC＝∠BAC∴∠BON＝∠MAN∴△BON∽△MAN∴∠OBN＝∠AMN＝∠OMC＝∠OMB∴△B

百度百科“三角形的四心”,有详尽的相关证明

如图,圆周角B=1/2<AOC=<AOD,AD=2,sinB=2/5AE=ABsinB=12/5

18*3/2=27有这个面积公式,三角形面积等于三角形周长乘以内切圆半径的积的一半

证明:(1)延长AO交圆于E,连接BE.∵AE是直径∴角ABE=90°∵∠ABE=∠ADC=90°∠E=∠C∴△ABE∽△ACD∴AB/AE=AD/AC∵AE=2AO∴AB*AC=2AD*AO(2)由

证明：连结AO并延长交圆O于点G,连结GC因为BE*AE=DE*EF,所以BE/EF=DE/AE,角AEF=角DEB所以三角形AEF相似于三角形DEB,所以角FAE=角BDE又DE平行于AC,所以角B