如图所示,CE,BF是三角形ABC的两条高,M是BC的中点,连接ME,MF

/>设:AF⊥BD,交BD的延长线于F∵∠ADF=∠CDE∴Rt△AFD∽Rt△CED,∴∠ECD=∠FAD∴∠BAF=45º+∠ECD又∠CBE=90º-∠BCD=90º

因为BF=CE所以BF+CF=CE+CF即BC=EF因为∠B=∠E,AB=DE所以△ABC全等于△DEF所以∠PFC=∠PCF所以△PQR是等腰三角形（等角对等边）

AF//BC=>∠AFE=∠DCE;∠AEF=∠DEC;E是AD的中点=>AE=DE所以△AFE全等△DCE=>AF=DC,FE=CE即：E是FC的中点又因为AF=BD所以BD=CD即：D是BC的中点

因为AF平行且等于BD,所以四边形AFBD是平行四边形；易证三角形AEF全等于三角形DEC,得AF=DC；因为AF=BD,所以BD=DC,又AB=AC,所以AD垂直于BC；所以四边形AFBD是矩形.

(1）AF平行BC,AE:DE=AF:DCE是AD中点,AE=DE,则AF=DC又AF=BD,所以DC=BD,即D是BC中点(2)AB=AC,BD=DC,AD同是三角形ABD和ACD的边三边相等,则三

1、证明:连接BC、AD∵BF⊥AC,CE⊥AB∴∠BED=∠DFCBD=DC∠FDC=∠EDB∴△BED≌△CFD则∠EBD=∠FCD∵BD=CD∠ABC=∠ACB则AB=AC∠ABD=∠ACDBD

(1)证明：分别延长AM,AN分别交BC及BC的延长线于G,H因为AM垂直BF于M所以角AMB=角GMB=90度因为BF是三角形ABC的角平分线所以角ABM=角GBM因为BM=BM所以三角形ABM和三

证明：因为AE=BF所以AE+EF=BF+EF即AF=BE又因为AD=BC所以AD-AF=BC-BE（或AF-AD=BE-BC)即DF=CE

∵∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5∴∠A=3*180/(3+4+5)=45°∵CE⊥AB,BD⊥AC∴∠AEC=90°∠ADB=90°∴∠EHD=360-90-90-45=135°∵∠BHC=∠D

证明：∵BF⊥AF,CE⊥AD∴∠BFD＝∠CED＝90∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD∴∠BDF＝∠CDE∴△BDF≌△CDE（AAS）

证明：∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∵BF∥CE，∴∠AFB=∠DEC，在△ABF与△DCE中，BF＝CE∠AFB＝∠DECAF＝DE，∴△ABF≌△DCE．

证明：AF//＝BD,所以AFBD是平行四边形因为：AE＝ED,∠AFC=∠BCF,∠AEF=∠DEC所以：△AEF≌△DEC可知：CD＝AF＝BD所以：D是BC边上的中点如果AB＝AC,而BD＝CD

∵∠DEF＋∠AEC＝180,∠3＋∠EAC＋∠AEC＝180∴∠DEF＝∠3＋∠EAC∵∠1＝∠3∴∠DEF＝∠1＋∠EAC又∵∠BAC＝∠1＋∠EAC＝80°∴∠DEF＝∠BAC＝80°

用面积相等,得1/2*BF*AC=1/2*BC*AD=1/2*AB*CE即BF=2/3CECE=2AD所以AD:BF:CE=3:4:6

向量EG与EC共线,所以向量EG=mEC.(m是确定的实数)根据向量的加减法法则：向量AG=AE+EG=AE+mEC=1/2AB+m(AC-AE)=1/2AB+m(AC-1/2AB)=(1/2-1/2

∠EDF=180°-∠BDF-∠CDE=180°-(180°-∠B)/2-(180°-∠C)/2=180°-90°+∠B/2-90°+∠C/2=（180°-∠A）/2=100°/2=50°

答案为A.△BDF≌△CED（SAS）,得∠BFD=∠CDE,则∠a=180-∠BDF-∠CDE=180-∠BDF-∠BFD=∠B=∠C,即∠a=∠B=∠C.因为∠A+∠B+∠C=180,所以2∠a+

在△AEC中AC+AE>ECAC+AE>CF+EFAC+AE+BE>CF+EF+BEAC+AB>CF+EF+BE在△BEF中BE＋EF>BF∴AC+AB>CF+BF再答：打字不易，不明就追问，望采纳，

因为AF平行于BC,且E是AD中点,故三角形AFE全等于三角形DCE故AF=CD所以BD=CD所以D是BC的中点如果AB=AC,AFBD为矩形

好像图是错的自己重新画一个锐角三角形ABC,然后将题目给的两个高画好解题：连接EP,FP由题意可知,△BEC和△BFC分别为直角三角形,P为斜边BC的中点,所以EP=1/2BC,FP=1/2BC(斜边