如图,BF是三角形ABC的角平分线,AM垂直BF于M,CE平分三角形ABC的外角,AN垂直CE于N

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:18:35

如图,BF是三角形ABC的角平分线,AM垂直BF于M,CE平分三角形ABC的外角,AN垂直CE于N
（1）求证：MN平行BC；
（2）若AB=c,AC=b,BC=a,求MN的长
快

(1)证明：分别延长AM ,AN分别交BC及BC的延长线于G ,H
因为AM垂直BF于M
所以角AMB=角GMB=90度
因为BF是三角形ABC的角平分线
所以角ABM=角GBM
因为BM=BM
所以三角形ABM和三角形GBM全等（ASA)
所以AB=BG=c
AM=GM=1/2AG
所以M是AG的中点
因为AN垂直AE于N
所以角ANC=角HNC=90度
因为CE平分三角形ABC的外角
所以角ACN=角HCN
因为CN=CN
所以三角形ACN和三角形HCN全等（ASA)
所以AC=HC=b
AN=HN=1/2AH
所以N是AH的中点
所以MN是三角形AGH的中位线
所以MN平行BC
因为MN是三角形AGH的中位线
所以MN=1/2GH
因为GH=GC+HC
GC=BC-BG=BC-QB
AB=C AC=B BC=A
所以GH=a+b-c
所以mn=1/2(a+b-c)

如图,BF是三角形ABC的角平分线,AM垂直BF于M,CE平分三角形ABC的外角,AN垂直CE于N 已知BF、CE分别为三角形ABC中角B、角C的平分线,AM垂直CE于M,AN垂直BE于N,求证MN平行BC. BD,CE分别是三角形ABC的角平分线,AM垂直于CE,AN垂直于BD,垂足分别为M,N,证：MN平行BC 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC.BD.CE分别是所在角的平分线,AN垂直BD于N点,AM垂直CE于M点如图,在三角形ABC中,BM、CN平分角ABC、角ACB的外角,AM垂直BM于M,AN垂直CN于N 如图,已知bf,cf分别是三角形abc的外角平分线,fd垂直于ab于d,fe垂直于ac于e.求：df=ef. 三角形ABC,已知BD、CE分别平分角ABC、ACB,AM垂直CE于M,AN垂直BD于N.求证MN=1/2（AB+AC- 在三角形ABC中,BM,CV平分角ABC,角ACB的外角,AM垂直BM于M,AN垂直CN于N求证:MN=2分如图,在三角形ABCD中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为点D,AN是三角形ABC外角CAM的平分线,CE垂直于AN, 如图,在三角形ABC中,BM、CN平分角ABC、角ACB的外角,AM垂直BM于M,AN垂直CN于N求证：MN=1/2(A 如图,在三角形ABC中,AC=BC,CD垂直AB于D,CE平分角ACD,BF垂直CE交CE于G,交AC于F,交CD于H. 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD是角BAC的外角平分线,CE垂直AE于E