如图已知CD是ABC的外角ACE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 01:48:15
证明:∵DC平分∠ACE∴∠ACD=∠ECD∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD∠ECD=∠ABC∴∠BAC=∠ABC∴AC=BC∴△ABC为等腰三角形
这是角平分线定理用正玄定理AB/sin∠ADB=BD/sin∠BAD(1)AC/sin∠CDB=CD/sin∠CAD(2)AD是角平分线,sin∠BAD=sin∠CAD∠ADB+∠CDB=180sin
(1)证明:∵CD为AB的中线所以D为AB的中点又∵DF∥AC∴DF=1/2AE(三角形中位线)又∵AE=2EC∴DF=EC因为EC=1/3AC所以DF=3分之1AC(2)证明:∵DF=EC(上面已证
证明:在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接DC、DE∵AD平分∠CAE∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC、AD=AD∴△AED≌△ACD∴DE=DC∵在△DBE中:BE<DB+DE,BE=AB+A
∠EBC=180-∠B=∠A+:∠C∠FCB=180-∠C=∠A+∠B∠EBC+∠FCB=∠A+:∠C+∠A+∠B=∠A+∠B+:∠C+∠A=180+∠A
证明:∵EF是△ABC的中位线∴EF‖BC∴∠EDC=∠DCG∵∠DCG=∠ACD∴∠ACD=∠EDC∴FC=FD∴FA=FC=FD∴△ADC是直角三角形∴AD⊥CD
知识点:三角形内角和及三角形的外角大于与它不相邻的两个内角和.∵BD、CD分别平分∠FBC、∠BCE,∴∠DBC=1/2∠FBC,∠DCB=1/2∠BCE,∵∠FBC=∠A+∠ACB,∠BCE=∠AB
证明:∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵∠CAE=∠ABC+∠ACB=2∠ACB∴∠CAD=½∠CAE=∠ACB∴AD//BC∴∠D=∠DBC=∠ABD
证明:因为EF为BC中位线,∴AF=FC...①ED//BG...②∠FDC=∠DCG又CD为∠FCG平分线,所以∠DCG=∠DCF所以△FDC为等腰三角形FD=FC,由①,可知F为ADC的外接圆圆心
∵CD为角ACB的内角平分线,所以∴∠BCD=∠ACD且∠ACD=∠ECD∴∠BCD=∠ECD∵DF‖BC∴∠EDC=∠DCB∴∠EDC=∠ECD∴ED=EC∵CF三角形ABC的外角平分线∴∠ECF=
证明:(1)∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线,∴∠DCE=12∠ACB,∠ECF=12∠ACG,∵∠ACB+∠ACG=180°,∴∠DCE+∠ECF=90°,∴△DCF为直角三角形;(2)
证明:∵CE是∠ACD的平分线∴∠ACE=∠ECD∠ECD是△BCE的外角∴∠ECD=∠E+∠EBC∴∠ECD>∠EBC∴∠ACE>∠EBC即:∠EBC<∠ACE
关于如图D是△ABC的外角∠EAC的平分线AF上一点连接BD、CD求证ABAC<DBDC
过C作AF的垂线,交BE于G,连接DG由角平分线性质有AC=AG,DC=DG在⊿BDG中,显然有BG再问:求图再答:
假设AB//CD∴∠A=∠DCE∠B=∠DCB∵CD是∠BCE的角平分线∴∠BCD=∠DCE∴∠A=∠B∴AC=BC∵已知条件中AC>BC∴两者矛盾∴假设不成立∴AB不//CD∴AB和CD相交
∵角平分线∴∠ABC=2∠DBC∠ACE=2∠DCE∠ACD=∠DCE∵∠A=∠ACE-∠ABC∴∠A=2∠DCE-2∠DBC∵∠D=∠DCE-∠DBC∴∠A=2∠D∵∠DCE﹥∠D∠DCE=∠ACD
DF‖BC,(角ACM为外角)角DCB=角CDF,角FCM=角DFC,角ACD=角DCB=角CDF,角EFC=角FCM=角FCE,DE=EC=EF
证明:在射线BE上截取AM=AC,连接DM因为AF是三角形ABC的外角平分线所以角MAD=角CAD因为AD=AD所以三角形MAD和三角形CAD全等(SAS)所以DM=DC在三角形DBM中DB+DM>A