如图圆o是abc的外接圆ab为直径od平行于bc连接ad bd

因CG垂直于AB,则CD=DG且弧AC=AG；因弧AC等于弧CF,所以弧AG=CF；则角ACG=CAF所以三角形ACE为等腰三角形,AE=CE

因为三角形PAB等于三角形PCB所以PC是圆o的切线

证明：（1）连接AD，∵∠BCD=∠BAC，∠CBE=∠ABC，∴△CBE∽△ABC，∴∠BEC=∠BCA=90°，∴∠CBA=∠ECA，又∵∠D=∠ABC，∴∠D=∠ACD，∴AC=AD．（2）连接

证明：∵AB=AC∴∠B=∠ACB连接CD,则ABCD四点共圆∴∠ADC+∠B=180º∵∠ACE+∠ACB=180º∴∠ADC=∠ACE又∵∠DAC=∠CAE∴⊿ADC∽⊿ACE

证：因为：M是AC的中点所以：AM=CM,且OM=OM所以：△OAM≌△OCM（边、边、边）由此得：∠AOP=∠COP（全等三角形对应角相等）连接OC,则OC=OA,且OP=OP所以：△AOP≌△CO

sinB=1.8/3sinB=2/2R正弦定理得R=5/3

证明：连接OC，∵PA⊥AB，∴∠PA0=90°．（1分）∵PO过AC的中点M，OA=OC，∴PO平分∠AOC．∴∠AOP=∠COP．（3分）∴在△PAO与△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，

4倍根号3

证明：（1）∵AB是直径，∴O是AB中点；又∵M为AC中点，∴OM是三角形ABC中位线，∴MO=12BC；（2）证明：连接OC，∵PA⊥AB，∴∠PA0=90°．（1分）∵PO过AC的中点M，OA=O

延长DE交圆O于F,连接CF,ADDF//AC=>∠ACF=180°-∠DFC而CD为直径,∴∠DFC=90°,∴∠ACF=90°∴ACFD为矩形,A,O,F三点共线连接AOF,交BC与N,则AN⊥B

好多年了不记得了,你看着点别错了啊(1)D在圆上,OD=OB,等腰三角形,两个角等,ac交bd于x点,证下三角形DEX和BCX相似就好了.(2)第一题证出来平分,所以角abc是60度,abc又是个直角

过A作AD⊥BC于D，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则AD必过圆心O，Rt△ABD中，AB=5，BD=3∴AD=4设⊙O的半径为x，Rt△OBD中，OB=x，OD=4-x根据勾股定理，得：OB2

证明：（1）∵OD⊥AC  OD为半径，∴CD=AD，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=3

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(1)∠EDF=∠ADB.对顶角相等=∠ACB.同一圆弧所对的圆周角相等=∠ABC.由AB=AC所得=∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DAC.同一圆弧所对的圆周角相等=∠CDF.三角形ACD的外角(2

∵∠ABC=30°∴∠A=90°-∠ABC=60°,∠OCB=∠ABC=30°∴∠DCE=∠E=90°-∠A=30°∴∠DCE=∠OCB,∠B=∠E∵OF=(√3-1)/2∴AF=1+(√3-1)/2

连接OD,因为EF是圆的切线,可知OD⊥EF△AOD为等腰三角形,∴∠2=∠3,AD平分∠CAO,可知∠1=∠2,得出∠1=∠3,内错角相等,可以得出AF∥OD,OD⊥EF,那么AF⊥EF.连接CB,

延长DE交圆O于F,连接CF,ADDF//AC=>∠ACF=180°-∠DFC而CD为直径,∴∠DFC=90°,∴∠ACF=90°∴ACFD为矩形,A,O,F三点共线连接AOF,交BC与N,则AN⊥B

（1）∵∠ABC=30°,∴∠BAC=60°．又∵OA=OC,∴△AOC是正三角形．又∵CD是切线,∴∠OCD=90°．∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．而ED⊥AB于F,∴∠CED=90