如图所示,圆O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:59:25

如图所示,圆O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线
如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD
(1)求证：∠EDF=∠CDF
(2)求证：AB²=AF·AD
(3)若BD正好是圆O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长

(1)
∠EDF
=∠ADB.对顶角相等
=∠ACB.同一圆弧所对的圆周角相等
=∠ABC.由AB=AC所得
=∠ABD+∠DBC
=∠ACD+∠DAC.同一圆弧所对的圆周角相等
=∠CDF.三角形ACD的外角
(2)
∠ADB=∠ABF.(1)中已证
∠BAD=∠FAB
所以△ADB∽△ABF
所以AD/AB=AB/AF
即AB^2=AF*AD
(3)
∠EDF=∠EDC/2=60°
所以∠ACB=∠EDF=60°.(1)中已证
所以△ABC是等边三角形
AB=6,BD=2R=AB/sin(∠ACB)=4(3)^0.5
AD=(BD^2-AB^2)^0.5=2(3)^0.5
AF=AB^2/AD.(2)中已证
=6(3)^0.5

如图所示,圆O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连圆o是△abc的外接圆,ab为圆o直径,且pa⊥ab于点a,po⊥ac于点m,pc是圆o的切线,mo=根号2 如图所示，O为△ABC的外接圆圆心，AB=10，AC=4，∠BAC为钝角，M是边BC的点，且满足BM=2MC，则AM•A 如图,△ABC中,AB>AC,AE是其外接圆的切线,D为AB上的点,且AD=AC=AE,求证:直线D 如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=27，AB=BC=3．求BD以及AC的长．如图,圆O是角ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AP//BC,交BO的延长线于点P 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E. 如图所示已知△ABC中以AB为直径作圆O交BC于D,过点D作圆O的切线FE,交BC于E,且AE⊥DE.求证AB=AC 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、如图在△ABC中,AB=AC,点O是△ABC的外心,连接AO并延长交BC于D,交三角形ABC的外接圆于点E过点B做圆O的已知在△ABC中,AB=AC,圆O为△ABC的外接圆,CD为圆O的直径,DM//AC交AB于M.