已知：⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 14:02:15

（1）求证：AC=AD；
（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF=30°，则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例．

证明：（1）连接AD，
∵∠BCD=∠BAC，∠CBE=∠ABC，
∴△CBE∽△ABC，
∴∠BEC=∠BCA=90°，
∴∠CBA=∠ECA，
又∵∠D=∠ABC，
∴∠D=∠ACD，
∴AC=AD．
（2）连接OC，令∠CAB=20°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAB=20°，
∴∠COB=20°+20°=40°，
∴∠OCB=
1
2（180°-40°）=70°，
∴∠FCO=∠FCB+∠OCB=70°+30°=100°，
故此时FC不是⊙O的切线．
同理，当∠CAB=30°时，FC不一定是⊙O的切线．
再问：这题有图形，跟你的解法不符合，我不知道怎么上传图形

已知：⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC．如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．已知在△ABC中,AB=AC,圆O为△ABC的外接圆,CD为圆O的直径,DM//AC交AB于M. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F 已知，如图：AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下四个结论：①∠E 圆O是三角形ABC的外接圆,AB为直径,弧AC=弧CF,CD垂直于AB于D,且交圆O于G,AF交CD于E,求AE=CE 圆o是三角形ABC的外接圆,AB为直径弧AC等于弧CF CD垂直于AB于D 交圆O于G AF交CD于E求证AE=CE 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB为直径,AC=CF,CD垂直于AB于D,且交圆O于G,AF交CD于E 已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB垂直与点E,连接AC、OC、BC,求证：∠ACO=∠BCD 如图△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,点D是以AB为直径的圆o上一点,直线CD与AB的延长线交于E,CD=AB 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于