如图,圆o是三角形abc的外接圆,ab为直径,角bac的角平分线交圆o与点d,过点d的切线分别交ab,ac的延长线与点e

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 17:02:21

如图,圆o是三角形abc的外接圆,ab为直径,角bac的角平分线交圆o与点d,过点d的切线分别交ab,ac的延长线与点e, f.求证af垂直ef.af+cf=ab

连接OD,因为EF是圆的切线,可知OD⊥EF

△AOD为等腰三角形,∴∠2=∠3,AD平分∠CAO,可知∠1=∠2,得出∠1=∠3,内错角相等,可以得出AF∥OD,OD⊥EF,那么AF⊥EF.

连接CB,因为AB为直径,∠ACB就等于90°,CB就平行于EF.做BK⊥EF,四边形FCBK就是长方形,∴CF=BK.
明显地,△EAF∽△EOD∽△EBK,为了简便,设BE=x,圆半径为R,根据相似三角形比例性质：
AF/OD=AF/R=AE/OE=(2R+x)/(R+x),可知：AF=R*(2R+x)/(R+x)
OD/CF=OD/BK=R/CF=(R+x)/x,可知：CF=Rx/(R+x）

AF+CF=R*(2R+x)/(R+x)+Rx/(R+x）=2R,即可求证AF+CF=AB.

如图,圆o是三角形abc的外接圆,ab为直径,角bac的角平分线交圆o与点d,过点d的切线分别交ab,ac的延长线与点e 如图圆o是三角形abc的外接圆 ab为直径,角bac的角平分线交圆o与点d,过点d的切线分别交a 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,角BAC的平分线AD交圆O与点D,DE垂直AC,交AC的延长线与点E,OE交AD于点F 如图,AB为圆O的直径,AB平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线于点已知：如图,AB是圆O的直径,AC是弦.过点A作∠BAC的角平分线,交圆O于点D,过点D做AC的垂线,交AC的延长线于点在rt三角形abc中角c等于90度,角bac的平分线ad交bc与点d点e是ab上一点,以ae为直径的⊙o过点d交ac于点如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的角平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为E 如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E 如图,AB为圆O的直径,AC为弦,角BAC的平分线AD交圆O于D点,DE垂直于AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于F