如图I为三角形ABC的重心,求证:AI:ID=BI:IE=CI:FI=2

是S1=S2=S3.由于重心是中线的三等分点,可得S1,S2,S3都是△ABC面积的三分之一.详细一点：延长CG交AB于点D,由于CD:GD=3:1所以△CAB与△GAB高线之比为3:1,具有同底AB

这个有公式G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)再问：对不起，我要过程再答：BC中点D（(x2+x3)/2,(y2+y3)/2）G在AD上，且AG=2GD所以(xG-xA,yG-yA

S△AOB=S△BOC=S△AOC,理由如下：分别延长AO、BO、CO,交BC、AC、AB于D、E、F,∵O是△ABC的重心,∴AD、BE、CF是△ABC的中线,∴S△ABD=S△ABE=1/2S△A

过B点做CG的平行线,交AG延长线于D,AG与BC交于O可以证明三角形COG全等于三角形BOD=>BD=CG=5由G是重心,所以AG=2GO=GD=3.又BG=4所以三角形BGD是直角三角形,面积为3

证明:令,向量AB=a,向量AC=b.延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心,则有向量BC=向量(AC-AB)=b-a).向量AE=向量(AB+1/2*B

因为G是重心又因为AE平分BC所以AG：GE=2:3因为GD∥EC所以AG：AE=GD：EC=AD：AC＝2；3所以三角形AGD和aec相似所以AGD和AEC面积比为4:9因为E是中点所以aec：ab

因F是△ABC的重心,则：1、点D是边AB的中点,从而有：△ACD与△BCD的面积相等,所以三角形ADC的面积是18；2、且：CF：CD=2：3,：△BCF的面积是△ADC面积的4/9,则△BCF的面

根据在△ABC中,根据三线合一定理与勾股定理即可求得AN的长,然后根据重心的性质求得AM的长,如图,延长AM,交BC于N点,∵AB=AC,∴△ABC为等腰三角形,又∵M是△ABC的重心,∴AN为中线,

给分吧,算好了面积是2/9S△ABC

125°∠BOC=140°且O为△ABC外心所以弧BC所对的圆周角BAC=70°所以∠ABC+∠BCA=110°又∵I为△ABC内心∴∠IBC+∠ICB=55°∴∠I=125°

三角形ABC的重心GG[(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3]设AB中点为D.所以D横坐标{x1+x2}/2,而重心定理告诉我们AD=3GD,所以x3-{x1+x2}/2=3{x-{x1

连接BH由题意知,D是BC、GH的中点,故四边形BGCH是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）那么,BG//HC所以∠FGC=∠GCH又因为点F、K分别是AB、BG的中点所以FK//AG

A是△BCD所在平面外一点,M、N分别是△ABC和△ACD的重心,若BD=6,则MN多少? 如图：PQ为△BCD的中位线--->PQ∥BD且PQ=BD/2=3 AM:AP=A

因为三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分,本题中易证AG、BG和CG把△ABC分成面积相等的三部分.记BC的中点为D,熟知中线AD的两段AG=2GD.延长GD到H,并使DH=GD,连接HB,则△D

延长AG交BC于点E.　　因为　G是三角形ABC的重心,　　所以　AE是三角形ABC中BC边上的中线,　　　　　AG：AE=2：3,　　因为　GD//BC,　　所以　三角形AGD相似于三角形AEC,　

AG^2+EG^2=AE^2=2^2=4BG^2+DG^2=BD^2=1.5^2=2.25根据三角形重心的性质,有AG=2DG,BG=2EG,代入上面两个式子,得4DG^2+EG^2=44EG^2+D

AG=2/3*AD=2/3(AB+1/2BC)=2/3*a+1/3*

重心的性质及证明方法　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1. 　　三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 　　过E作EH平行BF. 

ADBEBF分别为三角形ABC三角形ABD三角形BCE的中线三角形BCD的面积=三角形ABC的面积的个一半=6三角形BCE的面积=三角形BCD的面积的个一半=3三角形BEF的面积=3