如图,已知圆O是RT三角形ABC的内接圆,切点分别为D,E,F.已知AB=13

(1)BD为圆O的切线；（2）BD=5/2

已知,斜边ab与圆o相切于点d,可得：od⊥ab,而且,ac⊥bc,∠bae=∠cae,可得：ad/ao=cos∠bae=cos∠cae=ac/ae,所以,ad×ae=ao×ac.

△OMN是等腰直角三角形∵△ABC是等腰直角三角形,O是BC中点∴∠B=∠OAN=45°,AO=BO,AO⊥BC∵BM=AN∴△OBM≌△OAN∴OM=ON,∠BOM=∠AON∵∠BOM+∠AOM=9

连接od交bc于点E,应为D是弧BC的中点所以od垂直bc,所以角deb等于90,应为ab是直径所以角acb为90,所以bc为4根号2,od垂直bc所以be等于2根号2,三角形obe相似三角形abco

作OD垂直于BC,垂足为D,当圆O与直线BC相切时,OD=r=1/2,因为角B=60度所以BO=ODsinB=(根号3)/4.因为BO=a,所以当a=(根号3)/4时,直线BC与圆O相切,当0

设半径OA=OB=OC=r则(πr^2)/2-{[π(√2r)^2]/4-r^2}=25r^2=25三角形ABC即为25平方厘米

没有图呀!再问：一个圆中间有一条直径为AB，有一条半径为oc，AB垂直于OC，AB上方有一条弧线，，弧线和三角形中间是阴影部分再答：不好意思，这两天忙，没来及上百度如图：按照楼主的描述，阴影部分实际是

相切的.依题三角形ABC为等腰三角形,则AO垂直于BC,所以三角形AOB和AOC及圆O关于AO对称,所以相切

思路,只要证明ODE为直角即可.容易得知BDC为rt三角形,根据中线定理,DE=BE,又有OD=OB,连接OE,公共边,可得,三角形ODE全等OBE,则角ODE为直角.

1、证明：连接DO、BD.∵AB为直径∴角ADB=90°（直径所对的圆周角为90°）∵角ADB+角CDB=180°∴角CDB=180°-角ADB=90°角EDB标角1角EBD标角2角OBD标角3角OD

BD与圆O相切证明：连结ODOA=OD∴∠A=∠ODA∵∠CBD=∠A∴∠ODA=∠CBD∵∠CDB+∠CBD=90°∴∠CDB+∠ODA=90°∴∠ODB=90°∵OD是圆O的半径∴DB与圆O相切2

过O作AC垂线,垂足为D,有OBOD时,⊙O与直线AC相交；设OB=x,则AO=5-x,∵∠B=90°,AC=13,AB=5,∴BC=12∵∠A=∠A∠B=∠ODA=90°∴△ABC∽△ADO∴AO/

解∵AC为直径,∴AB⊥BC,∵EF⊥BC,∴AB∥EF,∵弧AD=弧BD,∴AB⊥OD,(过圆心平分弧的直线垂直平分弦),∴OD⊥EF,∴EF为圆O的切线.

取AB中点F,则FD=FB,FD垂直DE角FBD=角FDB,角A＝角ADF角FBE=角FDE=90度1故角EBD=角EDB故BE=DE2故角ADF+角DEC=90度,又角A+角C＝90度故角EDC=角

解题思路：（1）连接DH、CI，过点O作OM⊥AG，垂足为点M，EM=FM，再证出GD∥AC∥OM，根据OD=OC，得出GM=AM，即可证出AF=GE，（2）先证出四边形AGDH是矩形，求出AG、EF

设OA=R,AD=2RcosA,AB=3AD=6RcosA；AC=1.5R又AC/AB=cosAAC、AB代进去,cosA=1/2,A=60°B=30°

AB=8/sin30°=8/(1/2)=16⊙O与AC相切,O到AC距离=r=2这时AO=2r=4(1)当x=4时,⊙O与AC相切,当0≤x

8/3设AD为x,则AO为根号x平方加OB,故AC:AD等于BC:OD,代入数据.

连接OD则OD垂直ADOD=OE=ROA=1+ROD^2+AD^2=OA^2得：R^2+4=(1+R)^2R=3/2圆O的直径=2R=32.AB=AE+2R=4连结OC因为OD垂直AC则DC=AC-A

（1）∵∠ABC=30°,∴∠BAC=60°．又∵OA=OC,∴△AOC是正三角形．又∵CD是切线,∴∠OCD=90°．∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．而ED⊥AB于F,∴∠CED=90