如图,已知P为圆O外的一点,AP,BP为圆O的切线,切线为A,B

PA比PB=3比2设比值是x,有PA=3x,PB=2x在RT三角形OPA中,OA=r,AP=3x,OP=r+2x所以有r²+（3x）²=（r+2x）²r²+9x

辅助线已作如图先证三角形ABP相似于三角形CAP：公共角P角ABP=角CAB+角ACB角CAP=角OAP+角CAO且三角形OAC等腰,从而角ACB=角CAO因为角CAB=角OAP=90°所以三角形AB

解（1）：∵|PQ|=|PA|∴|PO|^2–1=|PA|^2∴(a–2)^2+(b–2)^2=a^2+b^2–1简（2）：设P(a,-2a+3)|PQ|^2=|PO|^2–1=a^2+(2a–3)^

（1）由题意，得a=2，e=22，∴c=1，∴b2=1．所以椭圆C的标准方程为x22+y2＝1．（6分）（2）∵P（-1，1），F（1，0），∴kPF＝−12，∴kOQ=2．所以直线OQ的方程为y=2

（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∵OP//BC∴∠POA=∠CBA∵∠P=∠BAC∴∠PAO=∠ACB=90°∴PA是⊙O的切线（2）∵∠P=∠BAC,∠PAB=∠ACB∴△PAO∽△

设OP和AC交D因为知道角P=角BAC且角POA=CBA所以角OAP=90所以可以算出AP的值而且AC垂直OP说以可以算出AD的值（面积法等）且OD是AC中垂线ADX2=AC

证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠B+∠BAC=90°，∵OP∥BC，∴∠B=∠AOP，∴∠POA+∠BAC=90°，∴∠POA+∠P=90°，∴∠OAP=180°-90°=90°，∴OA⊥AP∴PA为⊙

（1）解法一：连接OB．∵PB切⊙O于B,∴∠OBP=90°,∴PO^2=PB^2+OB^2,∵PO=2+m,PB=n,OB=2,∴（2+m）2=n2+2^2m^2+4m=n2；n=4时,解,得：m1

有个定理==

∵C、A是圆O的切点∴PA=PC同理,EC=EB∴△PDE的周长等于PA+PB,即8

解题要点：连接OA因为PA、PB是⊙O的切线所以OA⊥PA,AB⊥OP所以可证△OAM∽△OPA所以OA/OP＝OM/OA由OA＝OC得OC/OP＝OM/OC而∠COP＝∠MOC所以△POC∽△COM

第一问：1)因为DC是圆O的切线,所以∠DCB=∠CAB2)因为AB是直径,所以∠BDC=∠BCA=90°3)由1)、2)可知△BCD相似于△BAC,于是BC/BA=BD/BC,即BC^2=BD*BA

（1）证明：连接OA，OB，如图所示：∵AP为圆O的切线，∴∠OAP=90°，在△OAP和△OBP中，AP＝BP(已知)OA＝OB(半径相等)OP＝OP(公共边)，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠

∵PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,∴PA=PB=12,∵过Q点作⊙O的切线,交PA、PB于E、F点,∴EB=EQ,FQ=FA,∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF,=

过B作BE⊥X轴于E,过C作CF⊥X轴于F,过D作DQ⊥X轴于Q,∵OD=AD=3,∴OQ=1/2OA=2,DQ=√(OD^2-OQ^2)=√5,二次函数最大值之和就是BE+CF的值,设P(m,0),

一,由切割线定理得到：AE²=PA*PB,AE=√[2(2+3)]=√10.二,由切割线定理得到：PE²=PC*PD=PC(PC+CD),PC=√14-2【另一值已

(1)①OP=根号（5²-4²）=3②OQ=根号（5²-3²）=4因为两条弦平行所以O、P、Q三点共线(2)同理,OQ=4,所以PQ=1或PQ=7(3)相等,发

证明：连接OA，OB，∵A是以PO为直径的⊙M上一点，∴∠PAO=90°，根据切线的判定定理，可知PA是⊙O的切线．同理PB是⊙O的切线．

（1）连接AO、BO、PO,则OA⊥AP,OB⊥BP.在RT△AOP中,AO=8cm,PO=16cm,所以,∠APO=30°.同理,∠BPO=30°.因此,∠APB=60°.（2）连接OM、OE、OF

设半径为r,角P=45°,sqrt(n)指对n开根号,/指除号,乘号省略=>PA=OA=r,=>OP=sqrt(2)r,OB=OC=r,1)PBPB=OP-OB=[sqrt(2)-1]r,PA=[sq