如图,已知D为EC的中点,EF AB,

(1)相似.角B=角BCE,因为DE垂直平分BC角ADC=角ACB因为AD＝AC（2）利用这两个三角形相似,且相似比为1：2可得出答案

过C做CG平行于AB交DF于G因为CG平行于AB所以三角形ADE与三角形CEG相似,三角形CGF与三角形BDF相似所以EC:AE=CG:ADCG:BD=FC:FB又因为D为AB的中点所以BD=AD所以

我们不妨取特殊情况看一下,让d点为ac的中点,三角形ade在ac的外侧,作出图形,则四边形abce为正方形,设边长为n,则bd=√2a,dm=a/2bm=√5a/2.似乎看不出三角形bmd有什么特殊的

答：相似．证明：延长FE和CD交于P，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=∠EDP=90°，∵E为AD中点，∴AE=DE，在△AFE和△DPE中，∠A＝∠EDPAE＝DE∠AEF＝∠PED，∴△

如图所示：1、因为是等边三角形,所以中线、角平分线、垂线重合；所以BD垂直于AC；角ADB=AEC=90；BD=CE；AC=AB；所以三角形AEC全等于ABD；2、应该是说三角形ADE是不是等边三角形

可设三角形ABC边长为1,BD,CE为二分之根号3,又因为ACE是直角三角形,DE为斜边平分线,DE为二分之一AC,也就是二分之一,又因为直角三角形,由勾股定理,AE为二分之一,AD=AE=DE再问：

过点F作FG∥BC交AE于点G,则△AGF∽△AEC,所以FG：EC＝AF：AC=1:3因为FG∥BC,所以△GDF≌△EDB所以FG=BE；所以BE：EC=1:3

（1）证明：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，∴BM=12EC=MC，∴∠MBC=∠MCB．∴∠BME=2∠BCM．（2分）同理可证：DM=12EC=MC，∠EMD=2∠MCD．∴∠BMD=2∠B

设AD=2x,AB=b,DG=AF=a,则FB=b-a,∵∠GEC=90°,ED⊥CD,∴ED2=GD•CD∴x2=ab,假定△AEF与△BFC相似,则有两种情况：一是∠AFE=∠BCF；

⑴ΔAEF∽ΔDCE.理由：∵ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,∴∠2+∠3=90°,∵EF⊥CE,∴∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3,∴ΔAEF∽ΔDCE.⑵设两个三角形相似,∵∠EFC是锐角,

①∵DF=EF,AF=CF∴四边形ADCE是平行四边形∴AD∥CE,AD=CE又∵E为BC中点∴AD平行且等于BE∴四边形ABED是平行四边形.②∵AB=AC,E为BC中点∴AE⊥BC即：角AEC=9

证明：连接ED∵∠B＝90∴∠A+∠C＝90∵EF＝EC∴∠EFC＝∠C∵DF＝DA∴∠DFA＝∠A∴∠DFE＝180-（∠DFA+∠EFC）＝180-（∠A+∠C）＝90∴∠DFE＝∠B∵D是AB的

延长BA交FE延长线于G∵AD⊥BC      EF⊥BC∴AD∥GF∴△BPD ∽△BEF∴ PD/EF=BP/BE同

帮你找到原题了,真的一模一样http://www.qiujieda.com/math/128309/（只需把字母按你的图形对应就行,证明了是直角,就等同是垂直了）以后遇到初中数理化难题都可以来这个网站

△ADE是等边三角形，证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，∴BD⊥AC，即∠ADB=90°，由AE⊥EC知∠AEC=90°，∵在Rt△ABD和Rt△ACE中BD＝ECAB＝AC，∴Rt△A

连接ED连DE,EF=CE,∴∠C=∠CFE,由DA=DF,∴∠A=∠DFA,∴∠A+∠C=90°,∴∠CFE+∠DFA=90°,∴∠EFD=90°.∵D是AB的中点,AD=DF,∴DF=DB,又DE

CE=1/4*BCBE=3/4*BCAF^2=AD^2+DF^2=AD^2+1/4*CD^2=5/4*AD^2EF^2=EC^2+FC^2=1/16*BC^2+1/4*DC^2=5/16*AD^2AC

①因为ABC是等边三角形,所以AB=AC因为EC⊥BC,所以∠ECB=90°,所以∠ACE=30°,又因为D是AC中点,所以∠ABD=30°又因为EC=BD,根据边角边,AEC≌△ADB②因为AEC≌

 如图,连接DE因为AE=AD,所以角ADE=角AED（等腰三角形底角相等）长方形,AD平行于BC,所以角ADE=角DEC（平行线内错角相等）所以角DEC＝角AED,（等量代换）角C和角DF

为了计算简单,设正方形边长为4a,则CF＝DF＝2a,CE＝a,BE＝3a∴AF^2＝AD^2＋DF^2＝(4a)^2＋(2a)^2＝20a^2EF^2＝CE^2＋CF^2＝a^2＋(2a)^2＝5a