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已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,D是边AB的中点,点E、F分别在边BC、AC上,且EF=EC,DF=DA.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 15:55:10
已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,D是边AB的中点,点E、F分别在边BC、AC上,且EF=EC,DF=DA.
求证:点D在∠BEF的平分线上.
连接ED
连DE,EF=CE,
∴∠C=∠CFE,
由DA=DF,∴∠A=∠DFA,
∴∠A+∠C=90°,
∴∠CFE+∠DFA=90°,
∴∠EFD=90°.
∵D是AB的中点,AD=DF,
∴DF=DB,又DE是公共边,
∴△DBE≌△DFE(H,L)
∴∠BED=∠FED,
∴D在∠BEF平分线上.