如图,已知AO是△ABC的∠BAC平分线,BD⊥AO

分别延长AC、BD交于一点Q∵AO是△ABC的∠BAC的平分线,BD⊥AO交AO的延长线于点D根据等腰三角形的三线合一的性质；可知ΔBAQ是等腰三角形∴D是BQ的中点AB＝AQ又∵E是BC的中点∴DE是ΔBQC的中位线∴DE＝（1／2）CQ

∵⊿ABC是等边三角形,∴∠ABC＝∠ACB＝60º,又AO是∠BAC的平分线,∴AO⊥BC又⊿CDE是等边三角形,∴∠BCE＝39º,∵AO是∠BAC的平分线,∴AO垂直平分BC,∴EB＝EC,∴∠CBE＝∠BCE＝3

作⊿ABC底边AB上的高CG.则：CG²=BC²-BG²=25-BG²CG²=AC²-AG²=AC²-(AB-BG)²=36-(4-BG)²

（1）∵AB=AC，AO是∠BAC的角平分线，∴AO⊥BC，∴∠AOC=90°，BO=OC，∵∠BAC=90°，∴BO=OA=OC；（2）S△AOA1=S△BOC1．证明：过点O作MN⊥BC1于M，交AA1于N，∵OB=OC1，∴BM=C1

过O点分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,OG⊥BC于G,则∵AO,CO是△ABC的外角平分线∴OE=OF,OF=OG（角平分线上的点到角两边距离相等）∴OE=OG,即OB是∠ABC的平分线

（1）证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）过点C作CH⊥BQ于H，∵△A

（1）证明：因为△ABC和△CDE都是等边三角形,所以AC=BC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=60°,则∠ACB-∠DCO=∠DCE-∠DCO,即∠DCA=∠BCE.所以△ACD≌△BCE,故AD=BE.（2）由△ACD≌△BCE,推出

/>∵等边△ABC,等边△CDE∴AC＝BC,CD＝CE,∠BAC＝∠ACB＝∠DCE＝60∵AO平分∠BAC∴∠CAO＝∠BAC/2＝30∵∠ACD＝∠ACB-∠BCD,∠BCE＝∠DCE-∠BCD∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE

很简单∵等边三角形ABC∴AC=BC角ACB=60°同理DC=EC角DCE=90°∴∠ACB-∠DCO=∠DCE-∠DCO即∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）因为抢答来不及写理由而且有点跳步请谅解再问：角DCE应该等于60度吧

作OE⊥AB交AB于E,OF⊥AC交AC于F∵OB平分∠ABC,∴∠ABO=∠HBO,∴BO=BO,∠ABO=∠HBO,∠BEO=∠BHO=90°∴△BEO≌△BHO（AAS）,∴OE=OH=5cm,∴点O到AB的距离为3cm同理△CHO≌

证明：分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G，作射线AD，∵BD平分∠CBE，DE⊥BE，DF⊥BC，∴DE=DF．同理DG=DF，∴DE=DG，∴点D在∠EAG平分线上，∴AD是∠BAC的平分线．

1、证明：连接DN∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∵CN⊥AD∴∠AHC＝∠AHN＝90∵AH＝AH∴△AHC≌△AHN（ASA）∴AN＝AC∵AD＝AD∴△ADC≌△ADN（SAS）∴CD＝ND,∠ACB＝∠AND∵∠AND＝∠B+

证明：过点P分别过点P作PD⊥AM于D,PE⊥BC于E,PF⊥AN于F．∵BP、CP是△ABC的外角平分线,∴PD=PE,PE=PF,∴PD=PF．∴点P必在∠BAC的平分线上．（到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上）

证：∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC又∵EF垂直平分AD,∴AF=DF,∴∠DAF=∠ADF∵∠BAF=∠BAD+∠DAF,∠ACF=∠DAC+∠ADF∴∠BAF=∠ACF.这很简单啊.

证明：如图，过C作AD的平行线交BA的延长线于点E，∴∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC．∴∠ACE=∠E，∴AC=AE，∵CE∥AD，∴BD：DC=BA：AE，∴BD：DC=AB：AC．

证明：（1）∵P是∠BAC的平分线AD上一点∴∠BAD=∠CAD在三角形ABD与三角形ACD中,∵AB=AC,AD=AD,∠BAD=∠CAD,∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠AD

证明：作DM⊥AE于点M,DN⊥AF于点N,DQ⊥BC于点Q∵DB平分∠EBC∴PM=PQ(角平分线上的点到叫两边距离相等）∵DC平分∠BCF∴DN=DQ(角平分线上的点到叫两边距离相等）∴DM=DN∵AD=AD又因为DM⊥AE,DN⊥AF

因为

(1)连接DN△ADN与△ADC中,∠NAD=∠DAC,AN=AC,共用AD△ADN≌△ADCCD=ND∠BND=2∠BCN∠ANC=∠B+∠BCN∠ANC=∠ACN∠ACB=∠ACN+∠BCN∠ACB=2∠B得∠B=∠BDNBN=ND=C

证明：因为AD是角BAC的角平分线所以角DAM=角DAC因为NE垂直AH所以角AHN=角AHE=90度因为AH=AH所以直角三角形AHN和直角三角形AHE全等（ASA)所以AN=AE因为MN=CEAM=AN+MNAC=AE+CE所以AM=A