28、如图,等边△ABC中AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在AD下方作等边△CDE,连BE（1）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 10:54:55

28、如图,等边△ABC中AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在AD下方作等边△CDE,连BE
（1）求证：AD=BE
（2）延长BE至Q,P为BQ上一点,连结CP,CQ使CP=CQ,若AB=8,PE=3,∠CBP=2∠BCP.求EQ的长

（1）证明：因为△ABC和△CDE都是等边三角形,所以AC=BC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=60°,则∠ACB-∠DCO=∠DCE-∠DCO,即∠DCA=∠BCE.所以△ACD≌△BCE,故AD=BE.
（2）由△ACD≌△BCE,推出∠DAC=∠CBP=1/2∠BAC=1/2×60°=30°.
由∠CBP=2∠BCP,推出∠BCP=1/2×30°=15°,∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=180°-30°-15°=135°
在△BCP中,由正弦定理得出CP/sin30°=BC/sin135°=8/(√2/2)=8√2.推出CP=8√2×sin30°=4√2=CQ.
且∠CPQ=∠CBP+∠BCP=30°+15°=45°.
因为CP=CQ,所以△CPQ为等腰三角形,∠Q=∠CPQ=45°,故∠PCQ=180°-∠Q-∠CPQ=90°,即△CPQ为等腰直角三角形.因此,PQ=√2CP=√2×4√2=8,EQ=PQ-PE=8-3=5.

28、如图,等边△ABC中AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在AD下方作等边△CDE,连BE（1）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．如图,等边三角形ABC中,AO是角BAC的平分线,D是AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边三如图,在等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为边在CD下方做等边三角形△CDE,连接BE, 如图,等边三角形ABC中,AO是角BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边三角形CDE,连接BE 如图,在等边三角形ABC中,AO是∠BAC的平分线,点D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边三角形CDE,连接等边三角形ABC中,AO是角BAC的角平分线,D为AO 上一点,以CD为一边且在CD的下方作等边三角行CDE,连接BE, 如图10,在等边三角形ABC 中,AO是∠BAC的平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD 下如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE,连接B 如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连结AE.求证:AE//BC. 如图所示,D为等边△ABC的AB边上一点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连接AE.求证：AE‖BC