如图,四面体A-BCD中,AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点,且EF=

1.作辅助线取AC的中点为G,并连接EG和FG因为DC垂直BC,DC垂直AC,所以DC垂直于平面ABC所以EG垂直DC　　因为EG平行于BC,所以EG垂直于AC所以EG垂直平面ACD,角EFG就是所求

如图，取AB的中点G，连接FG，EG则∠GEF是直线EF和直线AC所成的角，EG=12BD，FG=12AC，∵BD=AC∴EG=FG，又∵空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等∴AC⊥BD即EG⊥F

设G是CD中点,连接EG,FGEG//ACFG//BD正四面体,取BD中点MAM⊥BDCM⊥BDBD⊥平面AMC所以BD⊥AC所以EG⊥FG

证明：（1）∵AE=ED，AF=FC∴EF∥DC，而EF⊄平面BCD，DC⊂平面BCD∴EF∥平面BCD（2）∵AD⊥平面BCD，BC⊂平面BCD∴BC⊥AD而BC⊥CD，AD∩CD=D∴BC⊥平面A

过点B作CD的垂线,垂足为M则平面ABM与线段CD垂直过点C作BD的垂线,垂足为N则平面ACN与线段BD垂直设BM和CN的交点为O,连接DO,并延长到BC,交BC于点P则DP⊥BC∵平面ABM和平面A

5775827743272567832

向量法：AC^2=(AB+BC)^2=(AD+DC)^2则有：AB^2+2AB·BC+BC^2=AD^2+2AD·DC+DC^2根据AB=AD,CB=CD整理两式得：AB·BC=AD·DC；AC·BD

再答：或者这样也可以解:连结DB，AC，取DB中点O，连结OA，OC∵AB=AD∴OA⊥DB同理可证OC⊥DB又∵OA，OC属于平面OAC中∴DB⊥平面OAC又∵AC属于平面OAC中∴AC⊥BD再答：

解题思路：考查了空间向量的应用，考查了定比分点的坐标公式的应用。解题过程：

因为E,F是AB,BC的中点所以直线EF是三角形ABC的中位线可得EF平行AC又EF属于平面EFG所以平面EFG同时与异面直线AC平行又G是AD的中点同理可得EG平行于BD所以平面EFG同时与异面直线

取BC的中点和BD的中点连接一下再将A点与BC的中点相连就可以证明垂直

（1）∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥BCAB⊥CD∵E、F分别是AC和AD中点,DC⊥BC,∴EF⊥BCEF⊥AB∴EF⊥平面ABC（2）∵CD⊥BCCD⊥AB∴CD⊥平面ABC∴平面BCD⊥平面ABC

﹙√6/3﹚aarccos√3/3

取BD中点M,连AM,CM,则∠AMC为二面角A-BD-C的平面角,容易算得：AM=CM=√2a/2,在△AMC中,AM=CM=√2a/2,AC=aAM²+CM²=AC²

∵四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD＝2故四面体的外接球即为以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球可求得此长方体的体对角线长为2则球半径R=1弦BD=3则co

解题思路：几何体几何体，。。。。。。。。。？。。。。。。。解题过程：

四面体A-BCD中EFGH分别为ABBCCDDA中点（1）若AC=BD求证EFGH为菱形由四面体A-BCD中EFGH分别为ABBCCDDA中点,得EH//BD//FG,且EH=0.5BD=FGEF//

在图形中过点B作BE垂直于DC因为BC=CD=BD=1,所以BE垂直平分CD,交CD于点E,E为垂足,BE=二分之根号3过E作EF平行AD,交AC于F,因为AD=CD=1AC=根号2所以等腰直角三角形

取BD的中点E,连接AE、CE.已知,BD=√2a,AB=AD=a,可得：△ABD是等腰直角三角形,AE是斜边上的中线,则有：AE⊥BD,AE=(1/2)BD=(√2/2)a.已知,BD=√2a,CB

∵AB=AC∴∠b=∠acb.∵∠a=180°-2∠b∠b+∠bcd=90°所以∠b=90°-∠bcd∴∠a=180°-2（90°-2∠bcd）=180-180+2∠bcd∴∠a=2∠bcd