在四面体A－BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD， AD＝2，BD＝2，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 13:54:40

在四面体A－BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD， AD＝2，BD＝2

，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC。证明：PQ∥平面BCD。

由题意知，A（0，

，2），B（0，－

，0），D（0，

，0）。设点C的坐标为（x₀，y₀，0）。因为

，所以Q

。因为M为AD的中点，故M（0，

，1），又P为BM的中点，故P

，所以

＝

。又平面BCD的一个法向量为a＝（0，0，1），故

·a＝0。又PQ⊄平面BCD，所以PQ∥平面BCD。
点Q的坐标是怎么算的？谢谢老师

解题思路：考查了空间向量的应用，考查了定比分点的坐标公式的应用。
解题过程：

在四面体A－BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD， AD＝2，BD＝2，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC 已知AB⊥平面BCD,M、N分别是AC、AD的中点,BC⊥CD.求证(1)MN∥平面BCD；(2)平面BCD⊥平面ABC 四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC 三棱锥A-BCD中,AB=CD,AD=BC,AB不等于AD,M,N分别是棱AC,与BD的中点,则M,N与如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．在四面体A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,证明AD⊥BC 四面体A-BCD的棱长相等,Q是AD中点,求CD与平面BCD所成角的正切值如图在四面体ABCD中,AB垂直平面BCD,BC等于CD,角BCD=90,角ADB=30,E,F分别是AC,AD的中点. 四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证AO垂直平面BCD 点A是三角形BCD所在平面外一点,AD=BC,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=√3/2AD 在四面体A-BCD中,AD=BC且AD⊥BC,E,F分别是AB,CD的中点,则EF与BC所成的角为如下图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,AC,CD,BD的中点,且AD=BC,那么四边形EFGH是什么