如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分角BAC,BN垂直于AN于点N,延长

（1）证法一：取边BC的中点E，连接ME．∵M是边AB的中点，∴BM=AM，BE=EC，∴ME∥AC．∴∠MEC=∠NCD．∵CD＝12BC，∴CD=CE．∵DN∥CM，∴∠MCE=∠D．∴△MEC≌

证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠D

1,连接ED四边形MDEF是平行四边形DE=MF=1/2ABPF是三角形PAB的中位线M是BP的中点2,S=3+XX＜63,3+X=6*4/2/2当点P在BC中点时,梯形MCEF的面积为△ABC的面积

MN：BC=1:4证：连接DN,并延长DN交BC与F∵E是AB中点,D是AC中点∴ED‖BC（三角形中位线平行于第三边）∴ED=½BC（三角形中位线等于第三边一半）∴∠DEN=∠

∠BQM为定值．理由：如图①∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°,AB=BC∵BM=CN∴△ABM≌△BCN（SAS）∴∠BAM=∠CBN（全等三角形的对应角相等）,∴∠BQM=∠BAQ+

（1）当∠CMF=120°时，∵将△BOM沿直线MO翻折，点B落在点B1处，∴∠BMO=∠OMB1，∵∠CMF=120°，∴∠BMO=30°，∵AB=BC=4，点O为AB边的中点，∴BO=2，∴Rt△

等于.∵AM=CM,N是AC的中点∴MN为AC的垂直平分线,即MN⊥AC∵MN//BC∴BC⊥AC∴Rt△ABC中,AM=CM∴∠CAB=∠MCA∵∠CAB+∠ABC=90°=∠MCA+∠MCB∴∠A

∵M是BC的中点∴S△AMC＝S△ABC/2＝30/2＝15∵DE∥BC∴AE/AC＝DE/BC＝3/5∴AE＝3/5AC∴S△AME/S△AMC＝AE/AC＝3/5∴S△AME＝3/5×15＝9（c

能不能把题补充完整啊?

证明：连接MD、ME．∵BD是△ABC的高，M为BC的中点，∴在Rt△CBD中，MD=12BC，（直角三角形斜边上那的中线等于斜边的一半）同理可得ME=12BC，∴MD=ME，∵F是DE的中点，（等腰

证明：MN是BC垂直平分线,BM=CM∠B=∠MCBAD⊥BC,∠B+∠BAD=90,∠MCB+∠DEC=90∴∠DEC=∠BAD∵∠AEM=∠DEC∴∠AEM=∠BADAM=EM.因此M在AE垂直平

如图：连接BM，由圆内接四边形的性质可知，∠CNM=∠CAB，∠CMN=∠CBA，∴△CNM∽△CAB，又△ABC的面积是△CMN面积的4倍，可知相似比CMCB=12，AB为直径，∠BMC=90°，则

过M作MF∥BD，如图所示：∵M是AC边的中点，∴FM为△ABC的中位线，即FM=12BC，F为AB的中点，∵AE=14AB，∴EF=13EB，∵MF∥BC，∴△EFM∽△EBD，其相似比为1：3，即

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半cm=1/2ab∠mcb=∠mbc∠cad=∠mcb=∠mbc所以△acd∽△abc所以ac/bc=cd/ac

辅助线:连接DF,ED.∵BE⊥AC,CF⊥AB.∴RT△CFB,RT△EBC又∵D是斜边BC的中点.∴DF=DE(定理:RT△斜边中线是斜边的一半).∴等腰△DFE.∵M是EF中点.∴DM⊥EF(定

1)过M做MD垂直于AB,则BD=DN=4x/5y=5-2(4x/5)(x>0)即y=5-8x/5y≥0,所以5-8x/5≥0,x≤25/8所以定义域为(0,25/8]2)角NMB是固定值,当x=25

（2）MN2=BM2+NC2成立．证明：过点C作CE⊥BC,垂足为点C,截取CE,使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°．∵CE⊥BC,∴∠ACE=∠B=4

做CF垂直CM,并使CF=CN,连接AF,MF;角ACM+NCB=45,角ACM+ACF=45；则角ACF=BCN；又因AC=BC,NC=FC；则三角形BCN≌ACF；即角CAF=CBN=45,BN=

证明：延长AB与CF的延长线相交于点G因为AD平分角BAC所以角BAF=角CAF因为CF垂直AD交AD的延长线于F所以角AFG=角AFC=90度因为AF=AF所以三角形GAF和三角形CAF全等（ASA

设BC=a，AC=b，∵∠1=∠2=∠3，∴△ABC∽△EBD∽△DAC，∴DCAC=ACBC，∴DC=b2a，BD=BC-DC=a-b2a=a2−b2a，∵m1m=BDBC=a2−b2a2，m2m=