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如图,在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB边上的高,D是BC中点,M是EF中点,证明DM⊥EF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 01:39:00
如图,在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB边上的高,D是BC中点,M是EF中点,证明DM⊥EF

辅助线:连接DF,ED.
∵BE⊥AC,CF⊥AB.
∴RT△CFB,RT△EBC
又∵D是斜边BC的中点.
∴DF=DE(定理:RT△斜边中线是斜边的一半).
∴等腰△DFE.
∵M是EF中点.
∴DM⊥EF(定理:三线合一).