如图,AD∥BC,∠1＝∠2,∠3＝∠4,AD＝4,BC=2,求:AB的长

延长AD，BE交于F．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠ABE=90°，即AE⊥BE，∵AD∥BC，∠4=∠F=∠3，∴AB=AF，∵B

如图，过点D作DF∥AB，分别交AC，BC于点E，F．（1分）∵AB⊥AC，∴∠AED=∠BAC=90度．∵AD∥BC，∴∠DAE=180°-∠B-∠BAC=45度．在Rt△ABC中，∠BAC=90°

因为AB⊥BC,AD⊥DC所以角B=角D=90度因为角B=角D角1=角2AC=AC所以三角形ABC全等于三角形ADC所以AB=AD

证明：1、因为AE垂直平分BD,所以AB=AD所以∠ABE=∠ADE因为BD平分∠ABC所以∠ABE=∠CBD所以∠ADE=∠CBD所以AD‖BC2、因为AE垂直平分BD,CD⊥BD所以∠AEB=∠B

这无疑是一道基础题,思路无非是证明平行或是菱形,提问者好好想想就能解决.因∠BDE=∠DBC,则BE=DE；因∠BDE=∠DBC,∠BDE+∠DBC=∠DEC,则∠DEC=2∠DBC；因∠BDC=90

连接AR,E、F分别为AP、RP的中点,EF为三角形APR的中位线,y=EF=AR/2作AO⊥BC,DQ⊥BC,垂足分别为O、Q,AO=AB*cos∠ABC=2*1/2=1同理,CQ=1；BC=CQ+

∵AD⊥BC,EF⊥BC,∴AD∥EF,∴∠2=∠BAD,∵∠1=∠2,∴∠1=∠BAD,∴AB∥DG.

∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC．

证明：在线段AB上取AF=AD，连接EF，在△ADE与△AFE中，∵AF＝AD∠1＝∠2AE＝AE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D=∠AFE，由AD∥CB又可得∠C+∠D=180°，∴∠AFE+∠C=1

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADB=∠EFC=90°（垂直的定义），∴∠B=90°-∠1（直角三角形两锐角互余），∠GFC=90°-∠2（互余的定义），∵∠1=∠2　　　（已知），∴∠

如图，在AB上截取AF=AD，∴AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠FAE，∵AF=AD，AE=AE，∴△DAE≌△FAE，∴∠D=∠AFE，∠DEA=∠FEA，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180

∠ABD+∠1=∠GFC+∠2=90度∠ABD=∠GFCab//gf

证明：延长BE交AD的延长线于F∵AD∥BC∴∠F＝∠4,∠FDE＝∠C∵∠3＝∠4∴∠F＝∠3∴AF＝AB∵∠1＝∠2∴BE＝EF（三线合一）∴△DEF≌△CEB（AAS）∴DF＝BC∵AF＝AD+

因为∠B+∠C+∠BAC=180°,∠1+∠2+∠BAC=180°（对顶角原理）所以∠B+C=∠1+2又因为∠B=∠C,∠1=∠2所以∠1=∠B故AD∥BC

S1=S2+S3取BC中点E,连接DE,可以得到AB=DE,CE=AD,DE⊥CD所以AB²+CD²=DE²+CD²=CE²=AD²也就是S

证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BE∥DF，∴∠3+∠4=180°．

∵AD⊥BC,EN⊥BC∴AD||EN∴∠1=∠3（两直线平行,同位角相等）,∠2=∠4（两直线平行,内错角相等）∵∠1=∠2∴∠3=∠4∴AD平分∠BAC

∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C．∵∠B=∠C，∴∠1=∠2，即AD平分∠EAC．

过点A作AE∥CD交BC于E∵AD∥BC,AE∥CD∴平行四边形AECD∴AE＝CD＝5,CE＝AD＝2∴BE＝BC-CE＝6-2＝4∵∠B＝90∴AB＝√（AE²-BE²）＝√（

点C、D标反了证明：∵AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA∵AD=BC,AC＝CA∴△ADC≌△CBA（SAS）∴∠CAB＝∠ACD∴AB∥CD