如图 BD=DC,AE=EF

∵BC∥EF∴∠EFC＝∠BCF∵AB//DE∴∠BAD＝∠ADE∵AF＝CD∴AF＋CF＝DC＋CFAC＝DF在△ACB与△DFE中∠BAD＝∠ADE（已证）AF＝CD（已证）∠EFC＝∠BCF（已

如图,作cg垂直与ad于g,截dg=gh则cdh为等腰三角形且cd=ch,∠cdh=∠chg而∠cdh=∠fbd+∠dfb   （1）   

因为∠ABC的平分线DC,且∠ABC=90°所以有CE=BC又有AD=BC故CE=AD又∠C=∠D由AE⊥EF知,∠CEF=90°-∠AED=∠EAD故△AED≌△EFC即有AE=EF

做DK‖AC△BDK∽△BCEBD/BC=KD/EC∵BD=DC∴KD/EC=1/2KD=EC/2△KFD∽△AFEAE/KD=AF/FD=1/5∴AE/KD=AE/[EC/2]=1/5AE/EC=1

证明：方法一：延长AD至点M,使MD=FD,连MC,∴△BDF≌CDM（SAS）．∴MC=BF,∠M=∠BFM．∵EA=EF,∴∠EAF=∠EFA,∵∠AFE=∠BFM,∴∠M=∠MAC,∴AC=MC

证明：方法一：延长AD至点M,使MD=FD,连MC,∴△BDF≌CDM（SAS）．∴MC=BF,∠M=∠BFM．∵EA=EF,∴∠EAF=∠EFA,∵∠AFE=∠BFM,∴∠M=∠MAC,∴AC=MC

∵BD=1/2DCBC=BD+DC∴DC=2/3BC同理∴DE=2/3ADEF=2/3CE在三角形DEF和DEC中两个三角形高相等EF=2/3CE∴三角形DEF的面积=2/3三角形DEC的面积所以三角

证明：因为AB//DE,AE//BD,所以四边形ABDE是平行四边形,所以EF//BC,所以角BCD=角FEC,因为AB//DE,所以角AFE=角FEC,所以角AFE=角BCD,又因为AF=DC,EF

证明：∵AB//DE,AE//BD∴四边形ABDE是平行四边形∴AE=BD又∵AF=DC,EF=BC∴⊿AEF≌⊿DBC（SSS）

(1)OA=OC(2)∠EAO=∠FCO(3)∠AOE=∠COF以上三条推出△AOE和△COF全等,所以EO=FO又因为BO垂直且平分EF,所以BE=BF,再加上条件EF=BE所以△BEF是正三角形所

∵AB∥CD∴∠A=∠C、∠B=∠D又∵AB=CD∴ΔABO≌ΔCDO∴OA=OC∵∠A=∠C、∠AOE=∠COF∴ΔAOE≌ΔCOF∴AE=CF

∵△ABE~△GDE,∴AE/EG=BE/ED,即AE=EG·BE/ED①∵△ADE~△FBE,∴AE/EF=DE/EB,即AE=EF·DE/EB②①×②得AE²=EG·EF.希望对你有所帮

证明:∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC,得AE:EG=DE:EB;AB∥DC,得EF:AE=DE:EB.∴AE:EG=EF:AE.(等量代换)

OE交AD于GOF交BC于H角：GDO（以D为角顶点,以后同）=角OBH角：BOH=角GODBO=OD（已知,O是BD的中点）所以：GD=BH因为：AD=BC所以：AG=CH同理,能证：三角BEO=三

作EH‖AC∵AE∶ED=2∶3∴DH∶HC=2∶3设DH=2k,则CH=3k∴CD=5k∵BD∶DC=2∶1∴BD=10k,BH=12k∵EH‖FC∴BE∶EF=BH∶HC=12k∶3k=4∶1

如图，过点A作AF∥BD交CD的延长线于F．∵AB∥CD，∴四边形ABDF是平行四边形．∵AF=BD=15，FD=AB，在Rt△AEF和Rt△AEC中，∵AE=12，∴根据勾股定理，得：EF=AF2−

∵AB//CD∴∠ABE=∠CDF又∵BE=DF∴△ABE、△CDF全等∴∠AEB=∠DFC∴∠AEF=∠CFE∴AE//CF

答：是是用全等可以证明~你是初中生吧~证明三角形OED,OFB全等（AAS）~然后OE,OF相等OB,OD相等~

∵在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是长方形又∵AD=BC,AE=CF,AB//DC,AD//BC∴EF垂直且平分AD,BC,且ED=BF在△OED和△BFC中ED=BF,∠E

证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AB//CD∵AE=CF∴AB+AE=CD+CF即BE=DF∵E,F分别在BA,DC的延长线上∴BE//DF∴四边形EBFD是平行四边形【对边平行且相等