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如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,EF过点O,且EF垂直BD,EF=BE 求证:OE=AE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:58:33
如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,EF过点O,且EF垂直BD,EF=BE 求证:OE=AE
(1)OA = OC
(2)∠EAO=∠FCO
(3)∠AOE=∠COF
以上三条推出△AOE和△COF全等,所以EO=FO
又因为BO垂直且平分EF,所以BE=BF,再加上条件EF=BE 所以△BEF是正三角形
所以∠EAO=∠OBF=1/2*60=30度,∠EOA=∠COF=∠EFB-∠OCF=60-30=30度
OE=AE