如何求向量组的极大线性无关组,并用该组表示其余向量

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(a1,a2,a3,a4,a5)=1114-31-13-2-12135-53156-7r4-r31114-31-13-2-12135-51021-2r1-r4,r2-r4,r3-2r401-13-10

解:(a4,a2,a1,a3)=[注意调换了向量的顺序]-1111012101322141r4+2r1-1111012101320363r1-r2,r3-r2,r4-3r2-10-1001210011

(a1,a2,a3,a4)=-116-213241565r3-r2,r2+r1-116-204820241r2-2r3-116-200000241所以向量组的秩为2,a1,a2是一个极大无关组.

(a1,a2,a3,a4)=1134214511360244r2-2r1,r3-r111340-1-2-300020244r4+2r211340-1-2-30002000-2r4+r311340-1-

令A=（a1,a2,a3,a4）做行变换,化为阶梯矩阵,然后直接写出秩和极大无关组再问：方法我知道，我想要具体的计算过程，因为怎么算都跟答案不符再答：根据题意的到A=（12020-4-4-20k+25

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(a1,a2,a3,a4,a5)=1-2-102-2426-62-102333334r2+2r1,r3-3r1,r3-3r11-2-1020006-20322-10963-2r4-3r31-2-102

1,2,3,12,1,0,53,-1,k,10-2,2,6,-8算这个行列式＝0的时候,k的值.1,2,3,10,-3,-6,30,-7,k-9,70,6,12,-6k-9中间两行成比例那么行列式为0

A=[a'b'c'd']=1-15-111-233-18113-971-15-102-7402-7404-1481-15-102-7400000000103/2101-7/2200000000{a,b

‍解:(a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)=11111102100-3r1-r2,r2-r3001-10105100-3r1r3100-30105001-1所以a1,a2,a3是一个

这是伪命题.如（0,1）,（1,0）,（0,2）,（0,3）,（0,4）,an分别为（0,1）,（1,0）bn取（0,1）,（0,2）,（0,3）能等价吗?针对你的补充：我知道等价是什么意思,上面就是

a1,a2,a3不可以；a1,a2,a4；a2,a3,a4可以

对矩阵做初等行变换不改变矩阵的列向量之间的线性相关性原来线性相关的做完初等行变换后依然相关原来不相关的做完后还是不相关的矩阵的秩即是组成它的列向量组的秩做完初等变换后可以很容易看出秩是多少选出秩的个数

1-1211-1211-1211-1212-24-2r1*(-2)+r2000-4===>0001===>030-4306-1r1*(-3)+r3030-4030-40001030-4030-4000

(α1^T,α2^T,α3^T,α4^T,α5^T)201446127253-10-1100312r1-2r2,r3-3r20-400-4127250-7-21-7-1400312r1*(-1/4),

因为题目要求行向量组的一个极大无关组,需将矩阵转置再用初等行变换(1)A^T=3111-1302-42-14r1-3r2,r4-2r204-81-1302-401-2r1-4r4,r3-2r40001

A=(α1,α2,α3,α4,α5)=2-1-11211-2144-62-2436-979r4-r1-r2,r3-2r1,r1-2r20-33-1-611-2140-44-4006-653r4+2r1