4维向量线性相关的充要条件为行列式

设A的列向量组为a1,a2,...,an矩阵A的行列式|A|=0AX=0有非零解存在不全为0的一组数x1,x2,...,xn使得x1a1+x2a2+...+xnan=0a1,a2,...,an线性相关

设（x1x2···xn）,(y1y2···yn）为两非零向量先证充分性：因为（x1x2···xn）,(y1y2···yn）各分量对应成比例,设此比例为k即xi=kyi,故有（x1x2···xn）=k(

Isuppose:"向量组a1a2a3a5的秩为4"insteadof:"向量组a1a2a3a4的秩为4"向量组a1a2a3a5的秩为4=>a1,a2,a3,a5线性无关a1a2a3a4线性相关=>a

这个是不对的..你说的A的行列式为0,就默认了A是nxn的方阵了.可是A可以是mxn的一般矩阵啊.比如A是3x5的矩阵.且A的秩r(A)=3,那么A的五个列向量的秩为3,列向量必然是线性相关的.但是三

2个向量一定共面简单说,向量共面,则向量所在直线工面3个向量共面则a=mb+nc即把bc作为一组基底,a可以用mb+nc表示.那么a,b,c共面多个向量同理

必要条件：任意（n+1）个n维向量必线形相关即任意n维向量b都可以由a1,a2,a3...an线性表出.充分条件：显然

想岔了A的列向量线性相关,怎么推出它的行向量组线性相关呢比如A=122011应该是r(A)再问：因为当时用手机问，没有追问，不好意思~这题题目一该是准确的提问是“必有”一下哪个选项，才对。否则根据列向

行向量线性相关,列向量也线性相关,二者都相关!因为经过初等行、列变换,一定能使某两行,某两列对应成比例!故二者都相关!

线性相关的定义不就是存在不全为0的k1,...kn使得那个等式等于0么.根绝这个去想,不明白HI我

由个数与维数比较而能得出线性相关性的结论只有一个:向量组的个数大于向量的维数时,向量组必线性相关."如果m>n时,对于列向量,向量个数小于向量维数,所以线性相关"这是错的,(1,0,0,0),(0,1

对的.向量组线性相关的充分必要条件是对应的齐次线性方程组有非零解去掉分量,相当于减少方程组中方程的个数即减少了未知量的约束条件这样就更有非零解了以上回答你满意么?再问：能说详细点吗，我想要标准答案。

|1000|(a1)|0100|(a2)|0010|(a3)|1100|(a4)a4=a1+a2,所以线性相关但是a3无法用a1a2a4表示,也就是不满足任意一个向量都是其余向量的线性组合.

对于AX=b,由于有r(A)

表述法有若干.我只说2种：m个n维列向量线性无关的充要条件是：这m个n维列向量中,不存在一个向量,其可由其余向量线性表示.m个n维列向量线性无关的充要条件是：不存在一组不全为零的对应系数,使这m个n维

n个n维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0|α1;α2;α3;α4|=按行向量构造行列式224a-102b322c167d=30(-a+b+c).所以向量组线性相关的充分必要条件是a=

两个向量线性相关的充分必要条件是:对应分量成比例所以向量A=(a1,a2),B=(b1,b2)线性相关的充要条件是a1b2=a2b1

矩阵等价则矩阵的秩相同所以r(b1,...,bm)=r(B)=r(A)=r(a1,...,am)=m所以b1,...,bm线性无关

证:必要性.设a1,a2线性相关,则存在不全为0的数k1,k2使k1a1+k2a2=0不妨设k1!=0(不等于0).则a1=(k2/k1)a2,所以a1,a2对应的分量成比例.充分性.设a1,a2的各

要求行列式必须是n个n维的向量.如果是这样就是充要条件了

错误举个反例：100101这个3×2的矩阵行向量组线性相关,而列向量组线性无关.