在正四面体A-BCD中,E是AB的中点,若CE与平面BCD所成的夹角为

作CD,AB,BD中点M,N,P,联结MP,PN,MN,则角NPM为所求.设正四面体棱长为2,则NP=PM=1联结MB,AM,则由于M为中点,可以证明AM=BM,所以在三角形AMB中,MN垂直AB可求

取CD中点F，连接EF、AF，可得∵△BCD中E、F分别为BC、CD的中点，∴EF∥BD，EF=12BD因此，∠AEF（或其补角）即为异面直线AE与BD所成的角，设正四面体棱长为a，由题意可得AF=A

解析：易知DF=√3/2,设棱AB=AC=AD=t,A在平面BCD上射影为O,AO=h,∴EF=t/2,DE^2=3/4-t^2/4sinBAD/2=1/2:t=1/2t,则cosBAD=1-2*(s

解题思路：分析：根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据体积公式计算即可解题过程：

∵EF∥AC，EF⊥DE，∴AC⊥DE，∵AC⊥BD（正三棱锥性质），∴AC⊥平面ABD所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，设AB=a，V=13×12×a2×a＝16a3a=22，∴V＝224

如图所示，作AO⊥平面BCD，则点O为底面BCD的中心．∵△BCD是边长为1的等边三角形，∴BO=23×32＝33，DF＝32．设AB=2x，利用中线长定理可得DE2＝12(AD2+BD2−AB22)

∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中点O，连接AO、CO，∵正三棱锥A-BCD，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC⊂平面AOC，∴A

A

过A做面BCD的垂线交于点E,连结BE,过E做BC的垂线交于点F,连结AF.F为BC中点,∠EBF=301、点A到面BCD距离：2√6/32、体积：2√2/33、正弦：sin∠ABE=√6/34、余弦

连接FD做FD的中点Q再连EQCQ因为ABCD为棱长相等的四面体AE=EDFQ=QD所以AF//EQAF为2倍的EQ所以AF与EC所成的角即为QE与EC所成角晕呢没分不写了就告诉你这么多自己好好学习去

cosDOM=cos(DAC+ADE)=cosDACcosADE-sinDACsinADE=10^(1/2)/5-10^(1/2)/10=10^(1/2)/1010^(1/2)表示10开根号

如图，取AB的中点G，连接FG，EG则∠GEF是直线EF和直线AC所成的角，EG=12BD，FG=12AC，∵BD=AC∴EG=FG，又∵空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等∴AC⊥BD即EG⊥F

1、Rt三角形EFD为等腰直角三角形,DF算出来后就可把EF算出来,在利用中位线,可以算出侧棱AC,很好算的.2、cosx1*cosx2=cosx课本内的公式可以算,在这里打不出来3、纬线长12派可算

设G是CD中点,连接EG,FGEG//ACFG//BD正四面体,取BD中点MAM⊥BDCM⊥BDBD⊥平面AMC所以BD⊥AC所以EG⊥FG

EF⊥DE,EF∥AC∴AC⊥DE,又AC⊥BD∴AC⊥面ABD,AB=AC=AD=√2/2可求体积：﹙1／3﹚×½×﹙√2／2﹚×﹙√2／2﹚×﹙√2／2﹚=√2／24再问：我的提问里还有

过点B作CD的垂线,垂足为M则平面ABM与线段CD垂直过点C作BD的垂线,垂足为N则平面ACN与线段BD垂直设BM和CN的交点为O,连接DO,并延长到BC,交BC于点P则DP⊥BC∵平面ABM和平面A

连OA、OB、OC、OD则VA-BEFD＝VO-ABD＋VO-ABE＋VO-BEFD,VA-EFC＝VO-ADC＋VO-AEC＋VO-EFC又VA-BEFD＝VA-EFC而每个三棱锥的高都是原四面体的

因为E,F是AB,BC的中点所以直线EF是三角形ABC的中位线可得EF平行AC又EF属于平面EFG所以平面EFG同时与异面直线AC平行又G是AD的中点同理可得EG平行于BD所以平面EFG同时与异面直线

延长BO，交CD于点N，可得BN⊥CD且N为CD中点设正四面体ABCD棱长为1，得等边△ABC中，BN=32，∵AO⊥平面BCD，∴O为等边△BCD的中心，得BO=33，Rt△ABO中，AO=63，设

过F作FG平行BC交BD于G,连接GE,EF.GE=GF都是中位线又是垂直,角度应该45.