如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是224
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 16:16:28
如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是
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∵E、F分别是AB、BC的中点,∴EF∥AC,又∵EF⊥DE,
∴AC⊥DE,
取BD的中点O,连接AO、CO,∵正三棱锥A-BCD,
∴AO⊥BD,CO⊥BD,∴BD⊥平面AOC,又AC⊂平面AOC,∴AC⊥BD,
又DE∩BD=D,∴AC⊥平面ABD;
∴AC⊥AB,
设AC=AB=AD=x,则x2+x2=1⇒x=
2
2
VC-ABD=
1
3S△ABD•AC=
1
6AB•AD•AC=
2
24.
故答案是
2
24
∴AC⊥DE,
取BD的中点O,连接AO、CO,∵正三棱锥A-BCD,
∴AO⊥BD,CO⊥BD,∴BD⊥平面AOC,又AC⊂平面AOC,∴AC⊥BD,
又DE∩BD=D,∴AC⊥平面ABD;
∴AC⊥AB,
设AC=AB=AD=x,则x2+x2=1⇒x=
2
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VC-ABD=
1
3S△ABD•AC=
1
6AB•AD•AC=
2
24.
故答案是
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在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF^DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是多少?
如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是224
如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是(&nb
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,BC=1,求正三棱锥A-BCD的体积.
在正三棱锥A-BCD中EF分别是AB,BC的中点 EF垂直DE且BC=1,则正三棱锥的体积是
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积等于?
在正三棱锥A-BCD中,E和F是AB,BC的中点,EF垂直于DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是?
1 在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点EF垂直DE,若BC=a,则正三棱锥A-BCD的体积是多少?(棱
如图在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则点A到平面BCD的距离为66
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE且BC=2,若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上,则球O
数学立体几何正三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,EF垂直于DE,BC=1,则正三棱锥A-BCD的外接球