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在四面体A-BCD中,截面AEF经过四面体的内切球球心O,且与BC,DC分别截于E,F,如果截面将四面体分为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 02:11:19
在四面体A-BCD中,截面AEF经过四面体的内切球球心O,且与BC,DC分别截于E,F,如果截面将四面体分为
体积相等的两部分,设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积哪个大?
连OA、OB、OC、OD
则VA-BEFD=VO-ABD+VO-ABE+VO-BEFD,VA-EFC=VO-ADC+VO-AEC+VO-EFC
又VA-BEFD=VA-EFC
而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径
故SABD+SABE+SBEFD=SADC+SAEC+SEFC
面AEF公共
所以四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积相等