四面体S-ABC中SA,SB,SC两两垂直,

取AC中点为E,则DE//SA,SA与BD成的角等于角EDB,假设正四面体的棱长为2,则DE=1,BE=BD=根号3,角BDE的余弦等于0.5/根号3=(根号3)/6.

如图取AC的中点E，连接DE、BE，则DE∥SA，∴∠BDE就是BD与SA所成的角．设SA=a，则BD=BE=32a，DE=12a，cos∠BDE=BD2+DE2−BE22BD•DE=36．故选C

这个题目做过N次了过S作SD垂直于底面ABC,连接CD并延长交AB于E,连接BD并延长交AC于F由AB⊥SC,AC⊥SB,及三垂线定理可知,D为三角形ABC的垂心,连接AD并延长交BC于G,从而AD垂

以点s为原点,SA为x轴,SB为y轴,SC为z轴建立空间直角坐标系.所以S(0,0,0),A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,4).然后你假设有向量&={x,y,z}垂直于向量AB和向量A

①   ∵SA⊥SB,SA⊥SC ∴SA⊥SBC SA⊥CB作SN⊥ABC BC⊥SN 又BC⊥SA  ∴BC

∵SC⊥SA,SC⊥SB,SA∩SB=S,∴SC⊥平面SAB,∵AB∈平面SAB,∴SC⊥AB,连结CH,延长交AB于D,∵H是△ABC垂心,∴CD⊥AB,SC∩CD=C,∴AB⊥平面SDC,SH∈平

(1)a;(2)45°提示：(1)作SO⊥平面ABC于O,在平面ABC中作OE⊥AC,OF⊥AB,∴∠SAB＝∠SAC＝60°,∴△ASE≌△ASF,∴O点在∠BAC的平分线上,AE＝SAcos60°

(1)过S作SO⊥面ABC,垂足为O.则O为底面的中心.∴AO⊥BC,又SO⊥BC,∴SA⊥BC.（2）设BC的中点D,连结SD,AD,则角ADS为二面角的平面角.设SA=1,△ADS中,SA=1,A

60度

取SB中点M,连接EM,FM则直线EF与AB所成角即为EF与EM所成角(三角形中位线),然后在三角形EFM内用余弦定理就行了~思路是这样的.

外接球表面积是8π.因为四面体的侧面SAB是等腰直角三角形,则边AB=2√2,于是侧面ABC也为直角三角形（由已知及勾股定理）,直角顶点是点C.所以,边AB是Rt△SAB与Rt△ABC的公共斜边,则A

（4-x)x/6我们不防把SAB设为底面,则SC垂直底面,即它是高,且为1而SA⊥SB,所以底面面积为：x(4-x)/2三棱锥的体积=底面积*高/3你给的是三棱锥,没三棱柱.

【1】SA=x,则：SB=4－x,则：V=(1/3)[三角形SAB的面积]×[SC]=(1/3)x(4－x)(0

S在面abc内的投影是正三角形的中心O,做辅助线SO.AO.BO.CO用三垂线定理即可证明.

1.这个BC与面SAB所成的角,根据定义就是,∠SBC=60°2.第二问如你所做图所示：设SA=SB=1那么：SC=√3SD=√2/2又因为SA,SB,SC两两垂直,那么SC垂直于面SAB所以SC垂直

显然有sa垂直面sbc,则sa垂直bc.连接ah并延长交bc于d,则bc垂直ah,从而bc垂直面sah.则bc垂直sh.同理可得ab垂直sh,从而sh垂直面abc

相当于两个这样四面体底面重合成长方体外接于球,长对角线是外接圆的直径,半径=(a^2+b^2+c^2)/2.或者,三角形SAB中从S作边AB中线延长一倍到点D,CD是外接圆直径

过S点做SD⊥BC交BC于点D,连接AD,∵SA⊥SC,SA⊥SB,∴SA⊥平面SBC,SA⊥BC,又SD⊥BC∴BC⊥平面SAD,有AD⊥BC,又SC⊥SB,SA⊥SD有S0^2=AD^2*BC^2

作BC中点D连接ADSD正三角形ASCASB所以AC=AB=a又BC=根号8aABC是等腰直角三角形AD垂直BCSBC是等腰直角三角形SD垂直BC所以SDA是平面ABC和平面BSC所成的二面角SD=A

那个SA=BC不会证明那个垂直好证明：做辅助线：AE于BC连接SE因为SBC垂直于ABCDAE垂直于SCB所以SEA=90由SBE全等于SAE得SE垂直于ABCD所以SE垂直于CB所以BC垂直于SAE