3阶对称矩阵按合同关系分为几类-搜答案-智慧作业帮

A正定二次型X^TAX的正惯性指数为nA与E合同

存在可逆矩阵M使得M'AM=E此时M'BM仍然对称,从而存在正交矩阵Q使得Q'M'BMQ=DD为对角阵.令P=MQ即可

共有n(n+1)/2类!因为实数域上全体n阶对称矩阵组成的集合构成一个n(n+1)/2的线性空间,按照同构的原理,共有n(n+1)/2类!

当然不是了,二次型中都给了两种做法,一种就是从矩阵出发,利用正交变换化为对角阵.另外一种就是从二次型出发,利用配方法化为标准型,写成矩阵形式就是合同变换,这种变换一般都不是正交变换.

不是,是正定,正定合同与E.再问：能证明一下上述的题目吗？

去掉实对称也是成立的.任一矩阵都有实相合标准型,即对角线上只是1或-1或0.只要实相合标准型相同,两个矩阵必相合,反之,若不同必不想和.所以本题就是问n阶矩阵有多少相合类.这个你自己算下,在n个空位不

合同于对角阵的一定是对称阵,分析如图.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

这个就按照合同的定义和脱衣原则就可以证明.A=P'diagP,其中diag是对角阵,P是可逆矩阵,这是合同的定义.那么A'=（P'diagP）'=P'diagP,第二个等号就是脱衣原则.就是去括号后从

按照秩和正惯性指数分类就行了：秩为0：1秩为1：正惯性指数分别为10秩为2：正惯性指数分贝为210秩为3：正惯性指数分别为3210.秩为n：正惯性指数分别为nn－1.10因此分类为1+2+3+.+n+

不一定合同的充是相同的正负惯性指数,相加以后的正负管性指数不确定再问：能给出证明吗？再答：不好证，看老刘的例子吧

设正惯性系数是p,负惯性系数是q,可以先列举一下,当p＝0,q可以从0取到n,这样就有n＋1种情况当p＝1,q可以从0取到n－1,这样就有n种情况.当p＝n,q只能取0,是1种情况所以1＋2＋3＋.＋

就是看0,1,-1总共有n个但不计次序有多少种情况,如果你对组合熟悉的话直接就能看出有C(n+2,2)种可能.如果不熟悉组合,就按秩进行穷举,秩为r的矩阵中一共有r+1种标准型,对r求和就得到同样的结

是,非对称阵不讲合同

前两天刚回答过再问：从组合角度怎么看出是C(n+2,2)?再答：x+y+z=n的非负整数解有C(n+2,2)组或者等价于X+Y+Z=n+3的正整数解有C(n+2,2)组

这种题99%都选合同但不相似,因为相似的矩阵一定是合同的,因此相似但不合同这个选项永远也不会是对的,而给两个矩阵,既合同又相似,或者既不合同又不相似,从出题人的角度讲出这种题意义不大,所以看到这种题就

配方法就说明了存在可逆矩阵C使得C^TAC为对角矩阵所以对称矩阵合同于对角矩阵

不是啊,应该是与对称矩阵合同的矩阵是对称矩阵,并不是说只有对称矩阵才有能够合同,你随便弄一个矩阵A,然后找一个可逆的矩阵C,则c的转置*A*C,就是个与A合同的矩阵,而A不一定是对称矩阵,试试吧,以后

合同或相似矩阵必有相同的秩,故必是等价的.但合同不一定相似,相似也不一定合同但正交相似时即合同又相似

令C为数量矩阵√8E,即主对角线上全是√8其余都是0的矩阵则C'=C可逆因为数量矩阵与所有矩阵都可交换所以有C'AC=CAC=C^2A=8A.即A与8A合同.

(=>)因为A正定,所以X^TAX的规范形为y1^2+...+yn^2所以存在可逆矩阵C满足C^TAC=E所以A合同于单位矩阵(再问：为什么从规范形得出存在可逆矩阵C，满足那个式子？谢谢老师：）