3.若f(x)>0,在[1,5 4]上恒成立,求a的取值范围

(1)在f（x+y)=f(x)+f(y)中令x=y=0得：f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0(2)在f（x+y)=f(x)+f(y)中令y=-x得：f(0)=f(x)+f(-x),所以f(

令x=1/2f(1/2)+f(1-1/2)=12*f(1/2)=1f(1/2)=1/2f(x/5)=1/2f(x)所以f(1/10)=f[(1/2)/5]=1/2*f(1/2)=1/4f(1/50)=

证明：∵f(x)在[0,1]上有二阶导数∴f(x)及f'(x)在[0,1]上连续可导∴F(x)及F'(x)在[0,1]上也连续可导又f(0)=f(1)=0∴F(0)=0*f(0)=0,F(1)=f(1

f(x/y)=f(x)-f(y)f(3)=f(9/3)=f(9)-f(3)f(9)=2f(3)=2定义在（0,+无穷大）上的增函数f(x+5)

x在[0,2]时f(x)=2x-1,所以x在[-2,0]时f(x)=f(-x)=-2x-1f(2+x)=f(2-x).f(2+x+2)=f[2-(x+2)]=f(-x)=f(x)周期为4在【-4,-2

∫(0~π)f(x)sinxdx=∫(0~π)f(x)d(-cosx)=-f(x)*cosx|(0~π)+∫(0~π)cosxdf(x)=-[(f(π)*-1)-(f(0)*cos(0))]+∫(0~

令x=0f(0)+f(1)=1所以f(1)=1f(1/5)=f(1)/2=1/2f(1/25)=f(1/5)/2=1/4以此类推可得f(1/3125)=1/32令x=1/2f(1/2)+f(1/2)=

f(x+5)

1、令x=y=0,得f(0)=1或0,若f(0)=0,则f(0+y)=f(0)*f(y)=0,与f(1)=2相矛盾,舍去.故f(0)=12、设m小于0,有f(0)=f(-m+m)=f(-m)*f(m)

f(x)=x^2+x+1,x＞0x＜0时,-x＞0∴f(-x)=(-x)^2-x+1,x＜0∴f(-x)=x^2-x+1,x＜0∵f(x)为定义在R上的奇函数∴-f(x)=f(-x)∴f(-x)=x^

在0附近xo时F(x)=f(x)(1+sinx)x0时F'(x)=f'(x)+f'(x)sinx+f(x)sin'x[2]因为F(x)在x=0处可导所以x趋向于0-时于趋向于0+时F'(0)-=F'(

f（x）=ax^2+bx+c经过（0,0）c=0f(x+1)=f(x)+x+1a（x+1）^2+b（x+1）=ax^2+bx+x+12a=1,a+b=1a=1/2,b=1/2f（x）=1/2x^2+1

由f(1)=f(2)可以求出a=2,所以f(x)=x+2/x,求导可得：f'(x)=1-2/x^2=(x^2-2)/x^2当x属于(0,根号2]时,f'(x)

-11有5个零点同理x

f(x+1)=3-f(x)=3-(2-x)=1+x;f(x+2)=3-f(x+1)=3-(1+x)=2-x=f(x);最小正周期为2的偶函数f(-2009.5)=f(2009.5)=f(1004*2+

f(1/2)=1/2,f(1)=1f(1/10)=1/4,f(1/5)=1/2f(1/50)=1/8,f(1/25)=1/4f(1/250)=1/16,f(1/125)=1/8f(1/1250)=1/

证：由lim[f(x+nx)/f(x)]^(1/n)=e^(1/x),(n趋向于0）得e^[f(x+nx)-f(x)]/f(x)*(1/n)=e^(1/x),),(n趋向于0）得lim[f(x+nx)

由f(x/y)=f(x)-f(y),得f(x)=f(x/y)+f(y),所以f(9)=f(9/3)+f(3)=2f(3)=2,原不等式化为f(x+5)

f(x+5)+f(x)0x4又考虑定义域,必须满足x+5>0且x>0x>-5且x>0所以不等式的解集为{x|x>4}