作业帮设f(x)在0到正无穷大上可导,f(x)>0,limf(x)=1(x趋向正无穷大）,若lim[f(x+nx)/f(x)]
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 04:30:20
设f(x)在0到正无穷大上可导,f(x)>0,limf(x)=1(x趋向正无穷大）,若lim[f(x+nx)/f(x)]^(1/n)(n趋向于0）
=e^(1/x),求f(x)
=e^(1/x),求f(x)
证：由lim[f(x+nx)/f(x)]^(1/n)=e^(1/x),(n趋向于0）
得e^[f(x+nx)-f(x)]/f(x)*(1/n)=e^(1/x),),(n趋向于0）
得lim[f(x+nx)-f(x)]/nf(x)=1/x 用罗比达法则：
limx*f'(x+nx)/f(x)=1/x(n趋向于0）又f(x)>0
得f'(x)/f(x)=1/x^2
f(x)=e^-(1/x)+c limf(x)=1(x趋向正无穷大）求得C=0
故f(x)=e^-(1/x)
得e^[f(x+nx)-f(x)]/f(x)*(1/n)=e^(1/x),),(n趋向于0）
得lim[f(x+nx)-f(x)]/nf(x)=1/x 用罗比达法则：
limx*f'(x+nx)/f(x)=1/x(n趋向于0）又f(x)>0
得f'(x)/f(x)=1/x^2
f(x)=e^-(1/x)+c limf(x)=1(x趋向正无穷大）求得C=0
故f(x)=e^-(1/x)
设f(x)在0到正无穷大上可导,f(x)>0,limf(x)=1(x趋向正无穷大）,若lim[f(x+nx)/f(x)]
设f(x)=arctan1/1-x,求当x趋向于1的负无穷大时,limf(x)是多少?求当x趋向于1的正无穷大时,lim
设x趋于无穷大时,limf'(x)=k,常数a＞0,用拉格朗日中值定理求x趋于无穷大时,lim[f(x+a)-f(x)]
设奇函数f(x)在(0,正无穷大）上为增函数,且f(1)=0,则有不等式f(x)-f(-x)/x小
证明f(x)=x-1/x,在区间(0,正无穷大）为增函数
已知f（x）在负无穷大到正无穷大上满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,试证明f(x)=e^x
设奇函数f(x)在(0,正无穷大)上为增函数,且f(1)=0,则不等式[f(x)-f(负x)]/x小于0的
已知函数f(x)是定义在（0,正无穷大）上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y).
设f(x)是定义在0到正无穷大上的增函数,且对一切x.y>0满足f(x/y)f(x)-f(y),...
设函数f(x)满足lim(x趋向于无穷大）f(x)=f(x0),则函数f(x)在点x0处：间断?连续?单调?
若lim[f(x)+f'(x)]=0,x趋于正无穷且f'(x)在0到正无穷上连续,证明limf(x)=limf'(x)=
设f（x）在［a,正无穷大）上连续,且f（a）＜0,f（x）在x趋近于无穷大时极限大于0,证明f（x）在［a,正无穷大）