在三角形ABC,AD=2DB,AE=3EC,CD与BE交于F,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AF=x*向量a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 08:28:09

在三角形ABC,AD=2DB,AE=3EC,CD与BE交于F,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AF=x*向量a+y*向量b
则（x,y）为多少
答案为（1/3,1/2）

以下全部表示向量
AB=a,AD=2/3*a,
AC=b,AE=3/4*b,
CD=AD-AC=2/3*a-b,
BE=AE-AB=3/4*b-a,
C,D,F共线,
则CF=mCD=2m/3*a-m*b
AF=AC+CF=2m/3*a+(1-m)*b (1)
B,E,F共线,
则BF=nBE=3n/4*b-n*a
AF=AB+BF=3n/4*b+(1-n)*a (2)
又基底的分解形式唯一,由（1）（2）知
2m/3=1-n
1-m=3n/4
解得m=1/2,n=2/3
代入（1）,AF=AC+CF=2m/3*a+(1-m)*b =1/3*a+1/2*b
x=1/3,y=1/2

在三角形ABC,AD=2DB,AE=3EC,CD与BE交于F,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AF=x*向量a 在三角形ABC中,AD=DB,AE=EC,CD与BE交与F,设向量AB=a,向量AC=b,试用a,b表示向量AF 已知三角行ABC中,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AD=3/2向量a,向量AE=3/4向量b,CD与BE交于在三角形ABC中 DC BE交于点P,设向量AB=向量a 向量AC=向量b 向量AD=x*向量a 向量AE=x*向量b 如图,三角形ABC中,向量AB=向量a,向量 AC=向量b,向量AD=2/3a,向量AE=向量3/4b,CD与BE交于点在三角形ABC中D为BC中点E在AC上且向量AE=2向量EC,AD与BE交于F,设向量AD=a,向量AC=b（1）用a, 在三角形ABC中,AE向量=1/5的AB向量,EF//BC交AC与F点,设AB向量=a,AC向量=b 已知在△ABC中,设向量AB=a,向量AC=b,向量AD=2/3a,向量AB=3/4b,CD与BE交于P,用a,b表示向在三角形ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,向量AE=三分之二向量AD,向量AB=向量a,向量AC=向量b 三角形ABC中,向量AD=1/3向量AB,向量AE=1/4向量AC,连接CD,BE交于P.试用向量AB与向量AC表示向量在三角形ABC中,AD/AB=1/3,AE/AC=1/4,BE与CD相交于点P,且向量AB=向量a,AC=向量b,用向量平形四边形ABCD点E是DC的中点EA与DB交于F,记向量AB=向量a向量AD=向量b求向量AE向量DF关于向量ab分解