变限积分f(x-t)f(t)dt

设那个积分为F(x)则F(x)=∫(a→x)(x-t)f'(t)dt=x∫(a→x)f'(t)dt-∫(a→x)tf'(t)dt原式=F'(x)=1*∫(a→x)f'(t)dt+x*f'(x)-xf'

这是个定理：d[∫f(x,t)dt]/dx=f(x,B(x))*B'(x)-f(x,A(x))*A'(x)+∫f'x(x,t)dt(f'x(x,t)表示关于x的偏导数).

d∫(x-t)f'(t)dt/dx=d∫xf'(t)dt/dx-d∫tf'(t)dt/dx=d（x∫f'(t)dt）/dx-xf'(x)=∫f'(t)dt+xf'(x)-xf'(x)=∫f'(t)dt

C、f(x)的一个原函数

d/dx∫(0→x)(x-t)f'(t)dt=d/dx∫(0→x)[xf'(t)-tf'(t)]=d/dx{∫(0→x)xf'(t)dt-∫(0→x)tf'(t)dt}=d/dxx∫(0→x)f'(t

两个数值是相等的,在∫[a＋h,b＋h]f(t－h)d(t－h)中,t-h=x,就变成∫[a,b]f(x)dx了,这显然和∫[a,b]f(t)dt是一样的（定积分是一个数值,和用什么字母表示自变量无关

利用换元法求解,令y=x-t,积分变为-f(y)dy,下限为x-a,上限为0.对该积分x求导,得到结果为f(x-a)再问：就是那个上下限是怎么变化的啊再答：上下限变化算法：因为我们是按照y=x-t转换

将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x)(x-t)f(t)dt=x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt对x求导得∫(0,x)f(t)dt+xf(x)

这个问题我是这样理解的,首先那个极限为0你的理解是没问题的,在做其它题时,这个结论也是可以直接用的,但这道题不应该直接写这个结果,需要证一下.因为本题要你证的就是φ(x)的连续性,如果你直接默认那个极

∫（上限x,下限0）（x^2-t^2）f(t)dt=∫(上限x,下限0)x^2f(t)dt-∫(上限x,下限0)t^2f(t)dt现在分成两部分了,第一部分把x^2提出来,∫(上限x,下限0)（x^2

F(x)=∫(2-t)e^(-t)dt=2∫e^(-t)dt-∫(2-t)e^(-t)dt=-2∫e^(-t)d（-t）-∫t*e^(-t)dt=-2∫e^(-t)d（-t）-∫（-t）*e^(-t)

对积分上限函数求导的时候要把上限x代入t*f(t)中,即用x代换t*f(t)中的t然后再乘以对定积分的上限x的求导即F'(x)=x*f(x)*x'=x*f(x)再问：你好为什么有的答案写的是xf（x）

∫(上限1下限0）xf(x)dx=∫(上限1下限0）1/2f(x)dx^2=1/2x^2f(x)(0到1）-1/2∫(上限1下限0）x^2f'(x)dx=0-1/2∫(上限1下限0）x^2e^(-x^

设f(x)的一个原函数是F(x)则原式=F(t-1)|(0,x)=F(x-1)-F(-1)再问：其实是这个题中的一部分--你的答案好像没什么用

首先题目里的变量是t,从积分里的dt这里看出来,所以x不是变量就跟题目里dx存在,x是变量,t是常数一样一般默认(习惯)x是参数只是因为大家习惯用x了,其实变量就是从微分dt那里看的其次是题目里存在d

F(x)=∫a^xf(t)dt=(a^x)∫f(t)dt积分上限函数∫f(t)dt是一个关于x的函数,当x取某个数值时,与t无关

求导得f(-x)再问：能不能写一下过程啊，我不明白的有两个地方，一个是利用求导公式∫（x，0）f（U）du=f'（x），这里能不能把X完全替换u，不管是f（-u）还是f(u)都变成f‘（x），第二个问

令F'(t/3)=f(t/3)原积分=F(x)-F(0)导数=F'(3*x/3)-F'(0)=3f(x)

F'(h)=d/dh∫[-h,h]f(t+h)dt-d/dh∫[-h,h]f(t-h)dt=d/dh∫[0,2h]f(u)du-d/dh∫[-2h,0]f(u)du=2f(2h)-2f(-2h)本题因