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变限积分求导计算求导数:∫(上限x,下限0)(x^2-t^2)f(t)dt

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 19:17:45
变限积分求导计算
求导数:∫(上限x,下限0)(x^2-t^2)f(t)dt
∫(上限x,下限0)(x^2-t^2)f(t)dt=∫(上限x,下限0)x^2f(t)dt-∫(上限x,下限0)t^2f(t)dt
现在分成两部分了,第一部分把x^2提出来,∫(上限x,下限0)(x^2-t^2)f(t)dt=x^2∫(上限x,下限0)f(t)dt-∫(上限x,下限0)t^2f(t)dt,所以原式求导=2x∫(上限x,下限0)f(t)dt+x^2f(x)-x^2f(x)=2x∫(上限x,下限0)f(t)dt