f(x)可积,证明变限积分∫f(t)dt连续,上限x,下限a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 09:22:39

这个是证明过程,为什么在这个证明中,为什么不可以lim(△x趋近0）（红线部分）直接等于0,而要用夹逼准则来证,这个明明是可以直接等于0的啊!

额,不知道我的想法错在哪儿了,还请指教!

这个问题我是这样理解的,首先那个极限为0你的理解是没问题的,在做其它题时,这个结论也是可以直接用的,但这道题不应该直接写这个结果,需要证一下.
因为本题要你证的就是φ(x)的连续性,如果你直接默认那个极限为0,也就是默认了φ(x+Δx)-φ(x)极限为0,也就是默认了φ(x)是连续的,那就没有证明的必要了.所以这个题我们需要在φ(x)的连续性未知的前提下来证,既然φ(x)的连续性未知,那么φ(x+Δx)-φ(x)极限为0也未知,因此红线积分的极限是否为0也未知了.

f(x)可积,证明变限积分∫f(t)dt连续,上限x,下限a 若函数f(x)连续,且F(X)的导数等于f(x),求∫f(t+a)dt,其中积分上限是x,积分下限是0, 变上限积分F(x)＝∫(上限x,下限0)tf（t）dt,求F(x)的导数定积分∫(上限x下限a)f(t)dt,x和t哪个大? 变限积分计算已知f(x)=∫(上限x^2下限1)e^(-t^2)dt,计算∫(上限1下限0）xf(x)dx 变限积分f(x)=∫sint^2 dt 积分下限x,上限x^2,求f(x)导数变上限积分求导∫（下限0,上限X）f(x-t）dt的导数是什么 f(x+t)dt积分上限为x,积分下限为a的定积分为不定积分[d积分(x-t)f'(t)dt]/dx 积分上限x下限a 定积分∫(上限x下限a)f'(4t)dt= 变限积分求导法!例题求 d/dx∫下限为0,上限为x （x-t）f'(t)dt原式=d/dx(x∫下限为0,上限为x)f 变限积分求导计算求导数：∫（上限x,下限0）（x^2-t^2）f(t)dt