变限积分 tf(t²-x

利用换元法求解,令y=x-t,积分变为-f(y)dy,下限为x-a,上限为0.对该积分x求导,得到结果为f(x-a)再问：就是那个上下限是怎么变化的啊再答：上下限变化算法：因为我们是按照y=x-t转换

变换u＝2x-t,整理得2x∫(x～2x)f(u)du－∫(x～2x)uf(u)du＝1/2arctan(x^2)求导得2∫(x～2x)f(u)du－xf(x)＝x/(1+x^4)令x＝1,得∫(1～

对f(x)=e^x-x∫f(t)dt+∫tf(t)dt求导得,f'(x)=e^x-∫f(t)dt再对上式两边求导得,f''(x)=e^x-f(x)即f'(x)+f(x)=e^x所以,f(x)=e^(-

因为:u=x-t积分下限：u=x-t(t=0)u=x积分上限：u=x-t(t=x2)u=x-x2,这是积分变量替换的原则．

∫(1,x)tf(t)dt=xf(x)+x^2,当x=1时,0=1*f(1)+1^2=f(1)+1,f(1)=-1,两边对x求导数xf(x)=f(x)+xf'(x)+2x,初值条件为f(1)=-1,解

这个问题我是这样理解的,首先那个极限为0你的理解是没问题的,在做其它题时,这个结论也是可以直接用的,但这道题不应该直接写这个结果,需要证一下.因为本题要你证的就是φ(x)的连续性,如果你直接默认那个极

做变量替换,令x-t=y,原积分化为F(x)=积分（0到x）（x－y）f(y)dy＝x积分（0到x）f(y)dy-积分(0到x)yf(y)dy,微积分基本定理求导有F'(x)=积分(0到x)f(y)d

这道题考察的是定积分的第二类换元法,要点是换元要换限详细过程请见下图

x和0谁是上限谁是下限啊,我当作x是上限,0是下限等式右边的那个积分需要先换元,令x-t=u,则dt=-du,t从0变到x,则u从x变到0那个积分可化为：-∫[0,x](x-u)f(u)du=x∫[x

是变上限的积分求导吧!则(d∫(0,x)tf(t)dt/dx)'=xf(x)再问：那要是d/dx∫xf(t)dt积分的导数是把x当作常数么？再答：对啊!把x提出去,再用乘积求导即可.d/dx∫(0,x

可以的>>symsxTF1=int((-2.4)/exp((-0.008)*(x-720))*(1+exp(0.008*(x-720)))^2,x,0,T)F1=300/exp(144/25)+300

t=x-udt=d(x-u)=-du没错应该是dt=-du再问：����-du����׵���������Ǹ��ģ��ο���������ġ�再答：Ӧ���Ǹ��ġ������

对积分上限函数求导的时候要把上限x代入t*f(t)中,即用x代换t*f(t)中的t然后再乘以对定积分的上限x的求导即F'(x)=x*f(x)*x'=x*f(x)再问：你好为什么有的答案写的是xf（x）

他的导数是xf(x)...不知道你想问什么再问：��ô��ģ�再答：�����޻�ֵĵ������䱾��

积分上限函数求导结果就是将x代到被积函数中的t里,得到F'(x)=xf(x)

解析：原式＝∫(0,x)xf(t)dt－∫(0,x)tf(t)dt＝1－cosx即：x∫(0,x)f(t)dt－∫(0,x)tf(t)dt＝1－cosx.两端对x求导,得∫(0,x)f(t)dt＋xf

你这题目有问题∫[a,x]tf(t)dt的导数就是xf(x)再问：∫[0,x]tf(t)dt的积分才是xf(x)，但是现在下线不是0,是a.再答：你去看看莱布尼兹公式，下限时任意常数再问：我知道莱布尼

连点分也不给,不过做出来了就写给你吧~

∵[∫(0,x)f(t)]'=f(x)[∫(0,x)xf(t)dt]'=[x∫(0,x)f(t)dt]'=x*[∫(0,x)f(t)dt]'+(x)'*∫(0,x)f(t)dt=x*f(x)+1*∫(

令F'(t/3)=f(t/3)原积分=F(x)-F(0)导数=F'(3*x/3)-F'(0)=3f(x)