函数连续,∫f(t)dt=x-1积分范围从x三次方到0求f(7)

调换一下积分次序即可.对式子左边先对x积分,后对t积分,则为∫[∫f(t)dx]dt.前面第一个积分符号积分区间是[0,1],第二个积分符号积分区间是[t,1].f(t)对先x积分得到的结果就是f(t

两边求两次导,然后就象解决微分方程一样解决它

令u=tx,代入积分,得I=t∫(s/t)(0)f(tx)dx=∫(s)(0)f(u)du,于是,dI/dt=0.再问：s/t怎么变成s的?再答：做变量替换u=tx后，x取0时，u取0；x取s/t时，

f(x)=xsinx-x∫[0→x]f(t)dt+∫[0→x]tf(t)dtf(0)=0f'(x)=sinx+xcosx-∫[0→x]f(t)dt-xf(x)+xf(x)=sinx+xcosx-∫[0

d/dx∫[0,x](x-t)f'(t)dt=d/dx{x∫[0,x]f'(t)dt-∫[0,x]tf'(t)dt}=∫[0,x]f'(t)dt+xd/dx∫[0,x]f'(t)dt-d/dx∫[0,

我们可以将定积分（x=∫f(t)dt积分上限是(x^3)-1下限是0）两边求导得到1=f(x^3-1)*3x那么当x=2时得到1=f(7)*6所以f（7）=1/6

f(x)=e^x+sinx-∫[0→x](x-t)f(t)dt=e^x+sinx-x∫[0→x]f(t)dt+∫[0→x]tf(t)dt求导得：f'(x)=e^x+cosx-∫[0→x]f(t)dt-

f(x)=∫[a→x]f(t)dt两边求导得：f'(x)=f(x),将x=a代入上式,得初始条件：f(a)=0设f(x)=y,则f'(x)=f(x)得：dy/dx=y,分离变量得：dy/y=dx两边积

x+t=udx=duF(x)=∫(0,1)f(x+t)dtF(x)=∫(x,x+1)f(u)du=∫(0,x+1)f(u)du-∫(0,x)f(u)duF′(x)=f(x+1)-f(x)

这个题目吧,很把f(t-x)中的x分离出来令t-x=ydt=dyt=0,y=-xt=x,y=0g(x)=∫[-x,0](x+y)^2f(y)dy=x^2∫[-x,0]f(y)dy+2x∫[-x,0]y

xf(x)=x^2+∫(1,x)f(t)dt求导得到：xf'(x)+f(x)=2x+f(x)∴ f'(x)=2∴ f(x)=2x+C又由于：f(1)=1解得,C=-

1.∫(0,x)f(x-t)dt=∫(x,0)f(u)d(x-u)=∫(0,x)f(u)du=∫(0,x)f(t)dt∴[∫(x-t)f(t)dt]/[x∫f(x-t)dt]=[x∫f(t)dt-∫t

用分部积分法原式=[t∫(0,t)f(u)du](0,x)-∫(0,x)tf(t)dt=x∫(0,x)f(u)du-0-∫(0,x)tf(t)dt再合并到积分符号里面去=∫(0,x)(x-t)f(t)

z=∫[0---->√(x²+y²)]tf(x²+y²-t²)dt令x²+y²-t²=u²,两边微分得：tdt

1、0.2、f(a)再问：��ã�~������дһ�¹��ô~~лл�ˣ�

对上式求导得：2*f(x)*F(x)=f(x)*sinx/(2+cosx),其中F（X）为f(x)的导数,则：F（x)=sinx/(4+2*cosx),积分得,f(x)=-0.5*ln(4+2cosx

这个题目似乎有点问题举个反例令f(x)=x+1[a,b]=[1,2]显然f（x)在[a,b]上连续且恒大于0F(x)=x^2/2+x-1+ln(x+1)F'(x)=x+1+1/(x+1)>0F(a)=

f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt=e^x-x∫(0,x)f(t)dt+∫(0,x)t*f(t)dt可知f(0)=1求导：f'(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt-x*f(x)+