作业帮函数y=xcosx是否为R上的有界函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 15:30:12
取x=2nπ,n∈N*,n→∞时x→+∞,y=2nπ→+∞.但是,不能说当x趋向正无穷时这个函数趋向于正无穷大,因为x=(n+1/2)π时y=0.y=xcosx在R上无界.
答：4个f(x)=xcosx,0<=x<=8讨论cosx的正负区间即可：(0,π/2）,cosx>0,f(x)>0(π/2,3π/2),cosx<0,f(x)<0(
大致象SIN的倒过来y=-xcosx是奇函数
因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=π2时，y＝π2×cosπ2+sinπ2＝1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=-π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的
选d是奇函数(0,π/2)为正,π是负再问：那ACD都是奇函数啊，怎么判断出选D的哦？详细点，我数学不是很好再答：再由(0,π/2)为正，π是负可选d
y=sinx xcosx=1/2*x*sin2x
再问：非常感谢再答：如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解.如果您认可我的回答，请点击下面的【采纳为满意回答】或者手机提问的朋友在客户端右上角点击【评价】，谢谢！
默认分母中的x2是指“x的平方”此函数是有界的,证明如下
x→＋∞时,f(x)是无穷大的定义是：对于任意大的正数M,存在正数X,对于任意的x＞X,恒有|f(x)|＞M.分析：x很大时,始终存在使得cosx=0的x,所以|f(x)|＞M不可能恒成立.把无穷大的
对此函数y=xcosx-sinx求导，得 y'=cosx-xsinx-cosx=-xsinx．y'在[π2，π]导函数＜0；[π，3π2]导函数＞0．故函数y在[π2，3π2]上先单调递减然
是无界的,比如取x=2nπ当N趋近无穷就是无穷的.是无穷小的,x为无穷小cosX是有界函数,所以乘积是无穷小的.
求函数在某区间上的最值,要先求此函数在此区间上的单调性.故对此函数y=xcosx-sinx求导,得y'=cosx-xsinx-cosx=-xsinxy'在[π,2π]上大于0故函数y在[π,2π]上单
y=log(sinxcosx)=log(sin2x/2)/log(0.5)=1-logsin(2x)π/2+2kπ
令g(x)=-x(奇函数）;f(x)=cosx（偶函数）所以y=-xcosx为奇函数关于原点对称当x=0时y=0;当x=π/2时y=0;当x=-π/2时y=0X∈[0,π/2],y0根据这些条件我们可
不是.按照无穷大函数的定义.用反证法.假设xcosx是x→+∞时的无穷大.则对任意给定的正数M（无论多么大）,假设存在正数X,当x>X时,有|xcosx |>M &nb
无界,也非无穷大.x=2kπ且k→∞时,y→∞,所以无界；x=2kπ+(π/2)且k→∞时,y＝0,不是无穷大.再问：能不能把解答过程写出来，上面写的只有例子，谢谢
假设y=xcosx为周期函数,周期为T则：f(x+T)=(x+T)*cos(x+T)=xcos(x+T)+Tcos(x+T)=xcosx+Tcosx≠f(x)这与假设矛盾所以,假设不成立.所以,f(x
不是!COSx是周期函数,乘以自变量X后不是了,周期函数乘以非周期函数,结果为非周期函数
∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C因此,y=xcosx原函数是xsinx+cosx+C