函数y=xcosx 是否为x→+∞时的无穷大?为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:05:46

不是.
按照无穷大函数的定义.
用反证法.
假设xcosx是x→+∞时的无穷大.
则对任意给定的正数M（无论多么大）,
假设存在正数X,
当x>X时,
有|xcosx |>M *.
但是 ,无论X取何实数,*式不恒成立,因为|cosx|<1.
假设不成立.
所以xcosx不是x→+∞时的无穷大
从数形结合解释.
事实上,当x充分大时, xcosx的振幅充分大.当x→+∞时,它在振幅趋于无穷大的状态下,上下震荡,而不趋于某一种状态.如图.

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