其中任意2个数之和是2的倍数

取4个贝因为自然数中除以3后得的余数无非就是0、1、2.共3种余数.它就像3个抽屉.只有放进4个数,才能保证一个抽屉里有2个数.而这两个数的差就能被3整除.

因为任何自然数除以3后,只可能余0、余1、余2,只有这3种情况.4个自然数的话,就必然有除以3后余数重复的,用这两个重复的数相减,就是3的倍数.

因为每连续的3个自然数就有一个是3的倍数,相加相减都是一样的.同理,要知道一个数是不是3的倍数,把他分开加起来就行了.例如111分开相加等于3,3能除尽3,因此,111就是3的倍数.

抽屉原理证明∵任意自然数除以5余数只有0、1、2、3、4这5种情况个,不妨分别构造为5个抽屉：[0],[1],[2],[3],[4]当有6个不同的自然数,将这6个不同自然数分别除以5,肯定至少有2个数

自然数被5除余数分五种:余0（也就是被整除）、余1、余2、余3、余4取6个数,则必有两个自然数被5除的余数相同,而这两个数的差被5除则余0,即是5的倍数

任意7个不相同的自然数被6除,其余数有6种可能：0,1,2,3,4,5,；由抽屉原理：至少有两个数的余数相同；则这两个数的差一定是6的倍数.

自然数可以分成4类：除以4余0的,余1的,余2的,余3的.5个不相同的自然数,至少有两个属于同一类,这两个数的差一定是4的倍数.

这里用到了抽屉原理（不用细究）任意5个自然数,按照除以4的余数,可以分为四类.即不余的、余1的、余2的、余3的.同一类数相减,差必然是4的倍数.如果只有4个自然数,那么四个可能正好均匀分布在四类中,这

如何一个自然数被4除的余数只可能是0、1、2、3,如果任意给出5个自然数,其中必有两个自然数被4除的余数相同,那么,这两个自然数的差就一定能被4整除.

证明：把1，2，…，100分成如下50组（构造如下50个抽屉）：A1={1，1×2，1×22，1×23，1×24，1×25，1×26}A2={3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25}A3=

如果都是偶数，因为最小的偶数为0，则这四个数为：0，6，12，18；如果都是奇数则为：1，7，13，19；答：满足条件的最小的四个自然数是0，6，12，18；

因为这7个数除以6取余数,至少有2个数的余数相同.那么这2个数的差是6的倍数

因为这7个数除以6取余数,至少有2个数的余数相同.那么这2个数的差是6的倍数.

对于这道题不适合从正面证明,需要采用反证法.假如这六个数任意两个的差都不为5的倍数.那么,设第一个数为a则第二个数：只可以为a+5n1+1,a+5n2+2,a+5n3+3,a+5n4+4(其中,n1,

设一个数为a它被3整除的余数可能为0,1,2,现在有4个数,那么这4个数被3整除的余数总有两个的余数是一样的.所以至少有2个数的差是3的倍数再问：不要设数，要文字再答：一个自然数它被3整除的余数可能为

解一（计算的方法）所有的自然数都可以表示为(5n）（5n+1）（5n+2)(5n+3)(5n+4)(n为非负整数）的集合那么可以将这5个类型分为5个抽屉,同一抽屉内的两个数的差必是5的倍数{[5m+i

所有的自然数可分为4n,4n+1,4n+2,4n+3共四类.跟据抽屉原理,任取五个自然数,则至少有两个数被归为同一类(就是前面的四个分类之一),其差值显然为4或4的倍数.

如果可以是重复的4个自然数...那它们的和最小是4（4个数为1、1、1、1）如果4个数没有重复的,那么根据题目的条件：“任意两个的和都是2的倍数”----这4个数全是奇数或全是偶数--------（1

所有的自然数都可以表示成：3a,3a+1,3a+2三种形式,它们的区别是：3a——能被3整除,3a+1——被3除余1,3a+2——被3除余2其实取三个自然数无非就是以下十种撘配方式：（1）3个数均余0

很简单因为数字按整除2来分的话,只有两种：要么是奇数,要么是偶数偶数＋偶数＝偶数奇数＋奇数＝偶数任给三个数,就只有奇数和偶数两种选择,所以以上两个式字必满足其一!注：偶数就是除以2结果没有余数的整数